Коэффициент Отиаи (мера Отиаи, коэффициент Оцуки — ОтиаиCheetam A.H., Hazel J.E. Binary (presence-absence) similarity coefficients // J. Paleontology, V. 43, № 5. 1969. P. 1130—1136., коэффициент Отиаи — Баркмана) — бинарная мера сходства, предложенная японским биологом Акирой Отиаи (; 1923—2017) в 1957 годуOchiai A. Zoogeographical studies on the soleoid fishes found Japan and its neighboring regions. II // Bull. Jap. Soc. sci. Fish. 1957. V. 22. № 9. P. 526—530. (Аннотация на англ. Основной текст статьи на яп.)Barkman J. J. Phytosociology and ecology of cryptogamic epiphytes, including a taxonomic survey and description of their vegetation units in Europe. — Assen. Van Gorcum. 1958. 628 p., в дальнейшем обобщённая и нашедшая применение в разнообразных приложениях и за рамками биологии.
В стандартном определении коэффициент для двух произвольных множеств и вводится следующим образом: ,
где — мощность множества . Часто используется мера Отиаи, возведённая в квадрат: .
Для случая дескриптивных множеств коэффициент Отиаи вычисляется следующим образом: ,
такая мера широко используется в экологии для выборок по обилию. Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности — относительные числа выборок, на которых встречается вид, то коэффициент вычисляется по совместимости событий: .
Косинусное сходство (геометрический коэффициент) — обобщение коэффициента Отиаи, используемое во множестве приложений как мера близости элементов произвольного нормирнованного пространства как отношение скалярного произведения к произведению норм:
(в евклидовом пространстве таким же образом определяется косинус угла между векторами и ). При рассмотрении произвольных множеств как битовых векторов коэффициент Отиаи совпадает с косинусным сходством.
Примечания
Категория:Методы биологических исследований Категория:Кластерный анализ Категория:Бинарные меры сходства