Неравенство Берри — Эссеена — неравенство, позволяющее оценить скорость сходимости суммы независимых случайных величин к случайной величине с нормальным распределением. Сам факт подобной сходимости носит в теории вероятностей название центральной предельной теоремы. Это неравенство было независимо выведено Эндрю Берри в 1941 и Карлом-Густавом Эссееном в 1942 годах.
Формулировка теоремы
Случай одинаково распределённых величин Пусть дана бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин таких, что . Обозначим через распределение суммы вида . Тогда для всех и , где обозначает стандартное нормальное распределение, а — это некоторая константа, значение которой продолжает уточняться. По последним данным, .
Разнораспределённые случайные величины Похожий результат можно получить и в случае, когда слагаемые распределены различно. Пусть — это независимые случайные величины, . Введём обозначения: . Обозначим через распределение случайной величины вида . Тогда для всех и .
Примечания
Литература
Категория:Теория вероятностей