То́ждество в математике — равенство двух выражений, выполняющееся на всём множестве допустимых значений, входящих в эти выражения переменных. Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡», который ввёл немецкий математик Бернхард Риман в 1857 году.
Примеры:
Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; например:
Не любое равенство является тождеством. Например, равенство имеет место не при всяком значении , а только при . Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел.
Тождественность на заданном множестве В тех случаях, когда тождество выполняется не для всех возможных значений переменных, говорят, что выражения тождественны на некотором множестве.
Примеры: выражение тождественно при ; выражение тождественно только для неотрицательных вещественных чисел; выражение тождественно в полях вещественных и комплексных чисел, однако не тождественно в кольцах кватернионов, квадратных матриц и других математических объектов, для которых не выполняется переместительный закон: .
См. также Логарифмические тождества Отношение эквивалентности Уравнение
Примечания
Литература
Категория:Тождества Категория:Элементарная математика