Полиномиа́льное (мультиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами.
Определение Пусть — независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности: . Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу : . Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности , где — мультиномиальный коэффициент.
Вектор средних и матрица ковариации Математическое ожидание случайной величины имеет вид: . Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно . Для остальных элементов имеем . Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .
Примечания
Литература
Категория:Дискретные распределения