Функциональная отделимость — свойство пары подмножеств топологического пространства.
Определение
Два подмножества и в данном топологическом пространстве называются функционально отделимыми в , если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция , которая принимает во всех точках множества одно значение , a во всех точках множества ― некоторое отличное от значение . При этом всегда можно предположить, что во всех точках .
Связанное определение Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.
Свойства Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место: Лемма Урысона. В нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы.
См. также Принцип разделимости Теорема Титце о продолжении
Категория:Общая топология Категория:Математические свойства