Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение, многочленное уравнение) — уравнение вида
где — многочлен от переменных , которые называются неизвестными.
Коэффициенты многочлена обычно берутся из некоторого поля , и тогда уравнение называется алгебраическим уравнением над полем .
Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена .
Например, уравнение
является алгебраическим уравнением 7-й степени от 3 переменных (с 3 неизвестными) над полем вещественных чисел.
Связанные определения Значения переменных , которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.
Примеры алгебраических уравнений Алгебраическое уравнение с одним неизвестным — уравнение вида где — натуральное число. Линейное уравнение от одной переменной: от нескольких переменных: Квадратное уравнение от одной переменной: Кубическое уравнение от одной переменной: Уравнение четвёртой степени от одной переменной: Уравнение пятой степени от одной переменной: Уравнение шестой степени от одной переменной: Возвратное уравнение — алгебраические уравнения вида: коэффициенты которых, стоящие на симметричных относительно середины позициях, равны, то есть если , при .
См. также Алгебраическая функция Основная теорема алгебры Ряд Пюизё Трансцендентное уравнение
Примечания
Ссылки Algebraic Equation на MathWorld