-гипотеза (гипотеза Эстерле — Массера) — одна из важнейших открытых проблем теории чисел: для любого существует постоянная , при которой для любых трёх взаимно простых целых чисел , и таких, что , выполняется неравенство: , где  — радикал числа , то есть число, равное произведению простых делителей произведения . Выдвинута Дэвидом Массером (1985) и независимо от него Джозефом Эстерле (1988) из предположения переносимости теоремы Мэйсона — Стотерса с многочленов на числа.

Не теряя общности можно рассматривать только упорядоченные по возрастанию натуральные числа , и , тогда неравенство сводится к следующему: .

Важность гипотезы связана с тем, что из её утверждения следует справедливость гипотезы Била для достаточно больших , а из неё — справедливость великой теоремы Ферма для достаточно больших степеней. Кроме того, из справедливости -гипотезы следует справедливость гипотезы Пиллаи, а из неё — справедливость гипотезы Каталана.

В 2007 году , работами которого во многом была вдохновлена сама -гипотеза, опубликовал доказательство, однако вскоре было обнаружено, что оно ошибочно.

В августе 2012 года Синъити Мотидзуки заявил, что ему удалось доказать гипотезуMochizuki, Shinichi (August 2012). Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters, Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation, Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice., Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations, доступны на странице http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-english.html . Предложенное им доказательство оказалось исключительно сложным даже с точки зрения математиков-специалистов. В 2018 году Петер Шольце и после визита к Мотидзуки пришли к выводу, что в ключевом месте теории Мотидзуки имеется непоправимая ошибка; Мотидзуки категорически не согласился . В 2021 году Мотидзуки опубликовал доказательство в журнале RIMS Киотского университета, в котором является главным редактором. По состоянию на середину 2020-х годов доказательство Мотидзуки так и не получило признания математического сообщества«Японский Перельман» опубликуется несмотря ни на что // Лента.Ру, 3 апреля 2020.

Примечания

Литература

Ссылки Лекции про ABC-гипотезу (by Keith Conrad): Лекция 1, Лекция 2, Лекция 3, Лекция 4. Р. Борчердс, .

Категория:Теория чисел Категория:Математические гипотезы