Ра́зностное уравне́ние — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в любой точке с её значением в одной или нескольких точках, отстоящих от данной на определённый интервал. Применяется для описания дискретных систем.
Наиболее известный пример — рекуррентное уравнение гамма-функции ; при этом гамма-функция — не единственное решение этого разностного уравнения, например, функция также удовлетворяет этому уравнению.
Линейное разностное уравнение может быть записано в форме: , где коэффициентов являются константами. Линейная рекуррентная последовательность — решение наиболее простого типа разностного уравнения.
Разностное уравнение можно представить как дифференциальное уравнение бесконечного порядка, в силу тождества:
Литература
Категория:Функциональные уравнения