Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.
Определение Пусть — выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве . Тогда её выборочным средним называется случайная величина .
Свойства выборочного среднего Пусть — выборочная функция распределения данной выборки. Тогда для любого фиксированного функция является (неслучайной) функцией дискретного распределения. Тогда математическое ожидание этого распределения равно .
Выборочное среднее — несмещённая оценка теоретического среднего: .
Выборочное среднее — сильно состоятельная оценка теоретического среднего:
почти наверное при .
Выборочное среднее — асимптотически нормальная оценка. Пусть дисперсия случайных величин конечна и ненулевая, то есть . Тогда по распределению при , где — нормальное распределение со средним и дисперсией .
Выборочное среднее из нормальной выборки — эффективная оценка её среднего.
См. также Выборочная дисперсия Выборочные моменты
Категория:Средние величины Категория:Выборочный метод