Центрированные шестиугольные числа – это центрированные фигурные числа, которые представляют из себя шестиугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся в шестиугольной решётке. Например:
1 7 19 37 +1</span> +6 +12 +18 <br > <br > <br > <br > <br > <br > <br > <br > <br > <br > <br > <br >
n-ое центрированное шестиугольное число задаётся формулой
Представление формулы в виде
показывает, что центрированное шестиугольное число для n на единицу больше, чем шестикратная величина (n−1)-го треугольного числа.
Несколько первых центрированных шестиугольных чисел:
Можно заметить, что по основанию 10 последний знак центрированных шестиугольных чисел имеют последовательность 1-7-9-7-1.
Центрированные шестиугольные числа имеют практическое значение управлении логистики, например , в упаковке круглых предметов в больший круглый контейнер, таких как Венские сосиски в круглые банки, или упаковке проводов в кабель.
Сумма первых n центрированных шестиугольных чисел равна n3. Таким образом, последовательности центрированных шестиугольных пирамидальных чисел и кубических чисел идентичны, но представляют различные (геометрические) формы. С другой стороны, центрированные шестиугольные числа – это разность двух соседних кубов, так что центрированные шестиугольные числа — это фигурное представление кубов. Также, простые центрированные шестиугольные числа есть кубические простые числа.
Разность (2n)2 и n-го центрированного шестиугольного числа равна 3n2 + 3n − 1, а разность (2n − 1)2 и n-го центрированного шестиугольного числа есть прямоугольное число.
См. также Шестиугольное число Магический шестиугольник Звёздные числа
Примечания
Ссылки
Категория:Фигурные числа