Предельные теоремы Сегё — группа результатов, описывающих асимптотическое поведение детерминантов больших теплицевых матриц, впервые установленная Габором Сегё.
В рамках предельных теорем рассматривается функция , заданная на единичной окружности комплексной плоскости, и тёплицева матрица размера , определённая как: , где
являются коэффициентами Фурье функции .
Первая теорема Сегё утверждает, что при и справедливо:
Правая часть является геометрическим средним функции (которое определено в силу соотношения между геометрическим и арифметическим средними; обозначается через ).
Вторая теорема Сегё (строгая теорема Сегё) утверждает, что если дополнительно потребовать, чтобы производная была гёльдеровой функцией порядка , то справедливо:
Примечания
Категория:Математический анализ Категория:Матричный анализ