Простое число Фибоначчи — Вифериха (также простое число Уолла — Суня — Суня, ) — одно из предположительно существующих простых чисел определённого вида, связанных с числами Фибоначчи. По состоянию на 2023 год ни одного такого числа не найдено.

Определение Простое называется простым числом Фибоначчи — Вифериха, если делит число Фибоначчи , где символ Лежандра определяется как:

Эквивалентное определение: простое называется простым числом Фибоначи — Вифериха, если , где  — -ое число Люка.

Существование

Существует гипотеза, что простых чисел Фибоначчи — Вифериха бесконечно много, однако по состоянию на 2013 год ни одно такое простое число не обнаружено.

В 2007 году Ричард Макинтош (Richard J. McIntosh) и Эрик Рётгер (Eric L. Roettger) показали, что если они существуют, то должны быть больше 2, в 2010 году Франсуа Дорэ (François G. Dorais) и Доминик Клайв (Dominic Klyve) довели границу до 9,7. В декабре 2011 года был начат поиск в проекте PrimeGridPrimeGrid Announcement of Wieferich and Wall-Sun-Sun searches , в декабре 2012 года PrimeGrid дошёл до границы 1,5Wall-Sun-Sun Prime Search project at PrimeGrid. По состоянию на апрель 2014 года PrimeGrid дошёл до границы 2.8 и продолжает поиск.

История Простые числа Уолла — Суня — Суня названы в честь Дональда Уолла (Donald Dines Wall), Сунь Чжихуна (Sūn Zhìhóng) и Сунь Чживэя (Sūn Zhìwěi), которые в 1992 году показали, что если первый случай великой теоремы Ферма неверен для некоторого простого то должно быть простым числом Фибоначи — Вифериха. Таким образом, до доказательства великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом, поиск простых Фибоначчи — Вифериха преследовал цель найти потенциальный контрпример.

Обобщения Простое (число) трибоначчи — Вифериха () — простое число, удовлетворяющее условию

где  — наименьшее положительное целое, для которого выполняется условие

— число трибоначчи с номером n, определённое как

Простых трибоначчи — Вифериха, меньших 1011, не существует.

См. также Простое число Вифериха Число Вильсона Простое число Вольстенхольма

Примечания

Литература

Ссылки Chris Caldwell, The Prime Glossary: Wall-Sun-Sun prime at the Prime Pages.

Richard McIntosh, Status of the search for Wall-Sun-Sun primes (October 2003)

Категория:Теория чисел Категория:Научные проблемы