Простое число Вагстафа — простое число вида: ,
где — другое простое число.
Названы в честь , при этом считается, что это наименование им дал Франсуа Морен () в 1990 году в выступлении на конференции Eurocrypt-1990.
Простые числа Вагстафа имеют отношение к и имеют приложение в криптографии.
Три первых числа Вагстафа — это 3, 11 и 43, поскольку: , , .
Первые несколько чисел Вагстафа: 3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, …
Несколько первых показателей , которые порождают простые Вагстафа или вероятно простые: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, …, 13347311, 13372531, 15135397, …
В феврале 2010 года Тони Райкс () обнаружил вероятно простое число Вагстафа:
,
оно состоит из цифр и на тот момент являлось третьим наибольшим известным PRP.
В сентябре 2013 года Райан Проппер объявил о нахождении ещё двух вероятно простых чисел ВагстафаNew Wagstaff PRP exponents , mersenneforum.org: , . Каждое из них является вероятно простым числом из чуть более чем 4 миллионов цифр. Они заняли 1-е и 2-е место в рейтинге наибольших известных PRP. При этом оставалось неизвестным, существуют ли ещё какие-либо показатели степени между и , которые являлись бы вероятно простыми числами Вагстафа.
В июне 2021 года Райан Проппер вновь объявил о рекордеAnnouncing a new Wagstaff PRP , mersenneforum.org: , число состоит из более чем 4,5 млн цифр и является наибольшим известным простым числом Вагстафа и третьим по величине PRP.
Числа Вагстафа проверены на простоту для вплоть до 83339. Числа с являются возможно простыми. Проверка простоты для была проведена Франсуа Мореном в 2007 году в проекте распределённых вычислений ECPP, реализованном на нескольких сетях станций, работающих на процессоре OpteronComment by François Morain, The Prime Database: (242737 + 1)/3 at The Prime Pages.. Это было четвёртое по величине значение, проверенное в ECPP к 2010 году.
По состоянию самым быстрым алгоритмом проверки простоты чисел Вагстафа является ECPP.
Примечания
Ссылки
Chris Caldwell, The Top Twenty: Wagstaff at The Prime Pages. Renaud Lifchitz, «An efficient probable prime test for numbers of the form (2 + 1)/3». Tony Reix, «Three conjectures about primality testing for Mersenne, Wagstaff and Fermat numbers based on cycles of the Digraph under 2 − 2 modulo a prime».
Вагстафа Вагстаф