Эволю́та (от «развёрнутый») плоской кривой — геометрическое место точек, являющихся центрами кривизны исходной кривой.
Эволюта — огибающая нормалей, проведённых в каждой точке плоской кривой.
По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.
Уравнения Если линия задана параметрическими уравнениями , то её эволюта имеет уравнение:
В частности, если является натуральным параметром кривой , то её эволюта может быть задана уравнением: , где — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны, — кривизна.
Примеры
Вытянутая астроида
является эволютой эллипса . Эволюта астроиды подобна ей, но вдвое больше неё и повёрнута относительно неё на 45°. Эволюта циклоиды является циклоидой, конгруэнтной исходной и параллельно сдвинутой от исходной так, что вершины переходят в её каспы. Эти свойства открыты Христианом Гюйгенсом; они были им использованы при создании точных механических часов, собственная частота маятника в которых не зависит от амплитуды колебаний.
См. также
Эвольвента Параллельная кривая Соприкасающаяся окружность
Примечания
Литература
Категория:Кривые