Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают. Этот пример показывает невозможность ослабления предположений в теорема Жордана.
Построение
Начнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» (открытых множеств) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу: В день номер расширим озеро номер , так что оно будет подходить на расстояние к любой точке суши. Это должно быть проделано так, что остаток суши имеет связную внутренность.
После бесконечного числа дней три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове.
Свойства
Общая граница дисков является несжимаемым континуумом.
История
Этот пример построил и описал его студент К. Ёнэяма.
Примечания
Литература
Коснёвски Чес, Начальный курс алгебраической топологии
Категория:Топология