Вариационный бикомпле́кс — коцепной комплекс дифференциальной градуированной алгебры на многообразии струй сечений гладкого расслоения. Конструкция позволяет сформулировать лагранжеву теорию на гладких расслоениях в алгебраической форме без применения классического вариационного исчисления, в частности, такой подход используется в классической теории поля. Лагранжианы и операторы Эйлера — Лагранжа на расслоениях определяются алгебраически как элементы бикомплекса. Когомологии вариационного бикомплекса приводят к глобальной первой вариационной формуле и первой теореме Нётер.
Будучи обобщённым на лагранжеву теорию градуированных чётных и нечётных переменных на градуированных многообразиях, вариационный бикомплекс позволяет дать строгую математическую формулировку классической теории поля в общем случае редуцированных вырожденных лагранжианов БРСТ-теории.
Литература
Anderson, I., «Introduction to variational bicomplex», Contemp. Math. 132 (1992) 51. Barnich, G., Brandt, F., Henneaux, M., «Local BRST cohomology», Phys. Rep. 338 (2000) 439. Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Advanced Classical Field Theory, World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7.
Ссылки Dragon, N., BRS symmetry and cohomology, arXiv: hep-th/9602163 Sardanashvily, G., Graded infinite-order jet manifolds, Int. G. Geom. Methods Mod. Phys. 4 (2007) 1335; arXiv: 0708.2434v1
Категория:Вариационное исчисление Категория:Дифференциальные операторы