В математике матрицей Коши (также импульсная функция, матрицант) системы дифференциальных уравнений , , , называется матрица , где — матрицант данной системы (нормировка: , ).
(Иногда не , а саму матрицу Коши называют матрицантом.)
Решение систем неоднородных дифференциальных линейных уравнений Матрица Коши используется для представления с её помощью решений систем неоднородных дифференциальных линейных уравнений. Любое решение неоднородной системы:
где — локально суммируемая функция на может быть представлено через матрицу Коши однородной системы:
в виде:
Свойства непрерывна в Для любых t, s и r принадлежащих интервалу верны следующие утверждения:
Если — матрица сопряжённой системы , , то
где — норма матрицы.
Система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами В случае матрицант равен , где — матричная экспонента, следовательно, матрица Коши: , , таким образом, в этом случае для получения матрицы Коши достаточно подставить (t - s) в качестве аргумента матрицанта.
Общее решение системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами имеет вид:
Литература Математическая энциклопедия Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] М., «Советская Энциклопедия», 1977—1985 гг.
Категория:Типы матриц