Постоя́нная, или конста́нта (, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная) в математике, физике, химии Константа // Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия. Чтобы показать постоянство величины , обычно пишут . Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значение, не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессах, то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины символически записывают так:
( — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины символически записывают так: .
Константная функция
Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение. Постоянная функция одной переменной, например . На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.
Если постоянная функция такая, как для каждого тогда
Константы в математическом анализе В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.
И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.
Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.
Примеры
Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек; Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1); Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1); Парабола: e = 1; Окружность: e = 0; Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек; число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643.
Для идеального газа, макроскопические свойства которого описывают переменными (давление), (объём), (абсолютная температура), числовым параметром (количество газа в молях) и константой (универсальная газовая постоянная) имеем: изобарный процесс
изохорный процесс
изотермический процесс
объединённый газовый закон ; уравнением Клапейрона .
См. также
Инвариант (математика) Инвариант (физика) Математическая константа Фундаментальные физические постоянные Константа в программировании Кривая постоянной ширины
Комментарии
Примечания
Литература
Категория:Числа