Теорема Пуассона (предельная теорема Пуассона) — утверждение теории вероятностей о сходимости распределений сумм независимых случайных величин в схеме Бернулли к распределению Пуассона. Установлена Пуассоном в 1837 году.
В общей формулировке для последовательности серий независимых испытаний с вероятностями наступления событий:
такими, что при больших они в пределе стремятся к нулю: , при этом в сумме в серии конечны и отличны от нуля: , для событий предельное утверждение теоремы для всех : .
Широко распространена интерпретация результата как закона малых чисел (Борткевич, 1908) или как теоремы о редких событиях для схемы Бернулли: при малой вероятности наступления каждого из событий по мере роста количества испытаний вероятности того, что событие наступило раз, приближаются к: .
Вместе с теоремой Муавра — Лапласа теорема Пуассона даёт характеристику асимптотического поведения биномиального распределения.
Неравенство Ле Кама: скорость сходимости (в общей формулировке) может быть оценена: ; например, при оценка ошибки — , которая уменьшается по мере роста .
Обобщения результата развивались по двум направлениям — уточнения, основанные на асимптотических разложениях, и нахождение более общих условий сходимости сумм независимых случайных величин к распределению Пуассона.
Примечания
Литература
Категория:Теория вероятностей Пуассона