Теория определяющих соотношений — научный курс, предметом которого является анализ общих свойств и структуры (уравнений состояния), а также подходов к построению физических уравнений. Теория определяющих соотношений нашла своё широкое применение в механике сплошных сред, и является её специальным разделом.
Определяющие соотношения описывают поведение отдельных материальных объектов и их совокупностей при различных внешних факторах, в то время как физические законы справедливы для всех объектов, но при этом связывают характеристики только одного типа. К материальным объектам, изучаемым теорией определяющих соотношений, относятся газы, жидкости, твёрдые тела, а также пластичные тела.
Теория определяющих соотношений рассматривает аксиоматику механики континуума.
Основные понятия и положения общей теории определяющих соотношений независимость от выбора системы отсчёта; материальный изоморфизм; равноправность; изотропия; связи (упрощающие предположения о внутренних массовых взаимодействиях); затухающая память (память о предыстории движения и воздействия, принцип детерминизма и причинности).
Основы предмета были заложены такими учёными, как: А. А. Ильюшин, , К. Трусделл.
Аксиоматика теории определяющих соотношений Нижеприведённая аксиоматика Нолла и Ильюшина не является единственной.
Аксиома №1: принцип детерминизма Напряжённое состояние для частицы определяется предысториями: движением всего тела, температурой, а также изменениями других, не термомеханических, воздействий.
То есть, напряжение в конкретной точке в заданный момент времени определяется предысторией всего тела, а не только одной частицы. Тем не менее, не исключены случаи отсутствия памяти и мгновенно затухающей памяти. Следует отметить, что в реальных телах процессы в целом необратимы, поэтому восстановление предыстории по текущему состоянию тела невозможно.
Аксиома №2: принцип локального действия При рассмотрении напряжения в некоторой точке можно не учитывать движения частиц, находящихся на любом конечном расстоянии от этой точки.
То есть, напряжённое состояние полностью определяется воздействиями в её малой окрестности. Эта аксиома имеет большое значение, поскольку позволяет рассматривать отдельно проблему установления определяющих соотношений для материала и проблему исследования поведения реальных тел при физических воздействиях.
Аксиома №3: принцип материальной индифферентности Определяющие соотношения не зависят от систем отсчёта, даже если те движутся, но могут быть совмещены при помощи трансляции и жёсткого поворота.
Не следует путать инвариантность уравнений от системы координат и независимость от системы отсчёта. Инвариантность от системы координат выполняется, если записать уравнения в тензорной форме, а независимость от движущейся системы координат может быть нарушена и в тензорной форме, если, например в уравнениях присутствуют производные по времени.
Эту аксиому также называют принципом объективности или принципом независимости от системы отсчёта.
Основные подходы к установлению определяющих соотношений К основным подходам относятся: Феноменологический макроскопический (макрофеноменологический); Структурно-механический (имитационный); Термодинамический; Физический.
Феноменологический макроскопический подход Подход используется для получения определяющих соотношений в терминах макропеременных континуальных тел (например, напряжений и температур).
При этом подходе определяющие соотношения устанавливаются в несколько последовательных этапов: Формируются гипотезы общего характера в виде аксиом или принципов. Это делается на основе имеющихся экспериментальных данных и физического анализа; Гипотезы проверяются на непротиворечивость; Вводятся необходимые понятия, определения и параметры состояния; Устанавливается общий вид определяющих соотношений; Происходит переход от общих теорий к частным; Составляется программа макроэксперимента, служащего для определения параметров материала; Устанавливается явный вид определяющих соотношений; Происходит их экспериментальная проверка; Определяется область применимости, т.е. диапазоны нагрузок, температур и т.д.
Это исторически первый подход, но он до сих пор является одним из самых продуктивных.
Структурно-механический подход Этот подход позволяет строить сложные определяющие соотношения при помощи набора элементарных моделей.
При данном подходе: Строится модель одноосного нагружения материала. Модель состоит, как правило, из простейших механических моделей (пружин, элементов сухого трения); Строится структурная схема, соединяющая элементарные модели различными способами; Строятся одноосные определяющие соотношения; Намечается программа экспериментов, позволяющая идентифицировать модель; При помощи дополнительных гипотез происходит переход к многомерной модели; Модель проверяется при помощи экспериментов на сложное нагружение.
Термодинамический подход
При этом подходе для установления определяющих соотношений используются законы термодинамики. Определяющие соотношения, полученные таким методом называют математическими, а не физическими теориями.
Схема данного подхода: Тело рассматривают в виде термодинамической системы. Производят физический анализ и определяют термодинамические переменные, которые описывают состояние и эволюцию системы; Из них выделяются независимые термодинамические переменные, а также определяются тензорные характеристики среды; Вводятся дополнительные параметры, называемые внутренними переменными (как правило, они связаны с микроструктурой материала); Формируются эволюционные (кинетические) уравнения, связывающие параметры состояние и внутренние переменные; Выбирается термодинамический потенциал; При помощи этого потенциала, кинетических и термодинамических уравнений устанавливается вид определяющих соотношений; Проводятся экспериментальные исследования и верификация модели.
Физический подход
При этом подходе внимание уделяется взаимодействию микрочастиц (атомов, молекул), анализу микроструктуры материала и рассмотрению микродефектов кристаллической решётки (к ним относятся вакансии, межузельные атомы, дисклинации и дислокации). При этом обычно используются континуальные представления (к примеру, тензор плотности дислокаций).
При этом подходе: Сначала производится физический анализ процесса и определение его микромеханизмов; Вводятся микрообъекты и соответствующие им параметры; Для этих параметров устанавливаются законы взаимодействия; Записываются эволюционные уравнения для микрообъектов или для их континуального аналога; Производится процедура осреднения по объёму, который называется представительным; Проводятся экспериментальные исследования.
Успехи применения этого подхода наблюдаются при создании физических теорий монокристаллов и поликристаллов.
Примечания
Литература
См. также Тело (МСС) Механика сплошных сред Математическая физика Математическая модель
Категория:Механика сплошных сред Категория:Математическое моделирование