Наибольшее известное простое число — . Оно было найдено Люком Дюрантом в рамках проекта GIMPS в октябре 2024 года и содержит десятичных цифр.
Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.
Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, доказав, что число Мерсенна — простое.
Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна, реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье. В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна.
История В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке нахождения. Числа Мерсенна с показателем n обозначены Mn= 2n − 1. Число Количество десятичных цифр Год нахождения M13 4 1456 M17 6 1460 M19 6 1588 M31 10 1772 M127 39 1876 180×(M127)2 + 1 79 1951 M521 157 1952 M607 183 1952 M1279 386 1952 M2203 664 1952 M2281 687 1952 M3217 969 1957 M4423 1332 1961 M9689 2917 1963 M9941 2993 1963 M 3376 1963 M 6002 1971 M 6533 1978 M 6987 1979 M 1979 M 1982 M132049 1983 M 1985 ⋅2 − 1 1989 M 1992 M 1994 M 1996 M 1996 M 1997 M 1998 M 1999 M 2001 M 2003 M 2004 M 2005 M 2005 M 2006 M 2008 M 2013 M 2016 M 2017 M 2018 M 2024
10 наибольших известных простых чисел Место Число Первооткрыватель Дата нахождения Количество цифр Источник 1 2 − 1 GIMPS 12 октября 2024 2 2 − 1 GIMPS 7 декабря 2018 3 2 − 1 GIMPS 26 декабря 2017 4 2 − 1 GIMPS 7 января 2016 5 2 − 1 GIMPS 25 января 2013 6 2 − 1 GIMPS 23 августа 2008 7 2 − 1 GIMPS 12 апреля 2009 8 Φ3(−5166931048576) PrimePage 2 декабря 2023 9 Φ3(−4658591048576) PrimePage 31 мая 2023 10 237156667 − 1 GIMPS 6 августа 2008
См. также Простое число Число Мерсенна GIMPS Тест простоты «Самое Большое Простое Число» — российская музыкальная группа
Примечания
Ссылки
Категория:Теория простых чисел Категория:Мировые рекорды