В анализе функций действительных переменных производные Дини — это одно из обобщений понятия производной.
Верхняя производная Дини непрерывной функции
обозначается через и определяется как
,
где есть верхний частичный предел.
Нижняя производная Дини, определяется как
,
где есть нижний частичный предел.
Если определена на векторном пространстве, тогда верхняя производная Дини в точке по направлению определяется как
Если локально липшицева (то есть у каждой точки существует окрестность, ограничение на которую — липшицева функция), то конечна. Если дифференцируема в точке , тогда производная Дини в этой точке совпадает с обычной производной в .
Примечания Иногда используют обозначение вместо и используется вместо
Также используют обозначения
и
Таким образом, когда используется -нотация производных Дини, знаки плюс и минус обозначают левосторонний или правосторонний предел, а положение знака указывают на тип производной (верхняя или нижняя).
На расширенной числовой прямой каждая из производных Дини всегда существует, однако они могут иногда принимать значения или
Литература
Категория:Дифференциальное исчисление