Преобразование Вигнера — Вилла () — один из эффективных методов спектрально-временного анализа нестационарных сигналов. Встречаются другие названия: преобразование Вигнера — Вилля, распределение Вигнера — Вилла (), распределение Вигнера — Вилля, функция Вигнера.
Вычисление
Распределение может принимать только действительные значения (включая отрицательные).
Несмотря на высокое разрешение как по частоте, так и по времени, распределение может порождать побочные частотные компоненты, затрудняющие анализ сигнала. Это связано с нелинейностью преобразования.
Существует несколько методов, позволяющих уменьшить интенсивность побочных компонент, используя определённые процедуры усреднения. Один из них − использование окна h(t) во временной области. В результате получается так называемое псевдопреобразование Вигнера:
Если окно прямоугольное:
то при псевдопреобразование Вигнера переходит в обычное преобразование Вигнера — Вилла. При уменьшении t0 интенсивность побочных спектральных компонент снижается, плата за это — ухудшение частотного разрешения.
При анализе оцифрованного сигнала псевдопреобразование Вигнера удобнее вычислять с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) в скользящем окне. Для этого перед вычислением процедуры БПФ выборку из сигнала s[n], выделенную скользящим окном размером Nwin отсчетов, преобразуют по следующему алгоритму:
если размер окна нечётный, то
для четного размера окна
чтобы результат процедуры БПФ получился действительным, необходимо перед её вычислением выполнить циклическую перестановку полученного сигнала s1[n] влево на (Nwin−1)/2 (если Nwin — нечётное) или на Nwin/2-1 (если Nwin — четное).
При построении вычисленного спектрально-временного распределения все значения на шкале частот следует разделить на 2
Пример использования Для иллюстрации метода пригодна бесплатная компьютерная программа PSE Lab.
Результат построения спектрально-временного распределения для сигнала, смоделированного на компьютере:
состоящего из двух ЧМ компонент, мгновенная цифровая частота одной из них меняется по синусоидальному закону в диапазоне от 0 до 0,1, а другой — от 0 до 0,2, приведены на рисунках.
На рис. 1 представлено спектрально-временное распределение энергии, полученное с помощью псевдопреобразования Вигнера c размером окна Nwin=500 отсчетов. По оси абсцисс отложено время (увеличивается слева-направо), по оси ординат — цифровая частота. Более темные участки распределения соответствуют большей интенсивности.
Для сравнения, на рис. 2 представлена Фурье-спектрограмма, вычисленная с таким же размером окна.
Качественно можно видеть, что спектрально-временное распределение Вигнера — Вилла (рис. 1) имеет более высокое частотно-временное разрешение, по сравнению со спектрограммой (рис. 2).
При увеличении размера окна количество и интенсивность побочных частотных компонент в распределении Вигнера — Вилла увеличиваются, что может осложнить анализ основных частотных компонент (рис. 3).
Примечания
Литература
Ссылки . Некоторые оконные функции и их параметры.
Категория:Анализ временных рядов Категория:Интегральные преобразования Категория:Обработка сигналов Категория:Цифровая обработка сигналов Категория:Спектрально-временной анализ Категория:Радиофизика