Гипотеза ван дер Вардена — доказанная математическая гипотеза о свойстве значений перманента дважды стохастической матрицы порядка B. L. van der Varden. Aufgabe 45, Jber. Deutsch. Math. Verein. 35 (1926), 117:
,
причём равенство выполняется в том и только том случае, когда все элементы матрицы равны .
Высказана ван дер Варденом в 1926 году; на её доказательства многие годы были направлены усилия специалистов: гипотеза непосредственно проверена для , в 1959 году доказано, что если перманент на множестве всех дважды стохастических -матриц достигает на некоторой матрице без нулевых элементов минимума, то он равен . Полностью доказана советскими математиками Георгием Егорычевым в 1980 году (с применением неравенства Александрова — Фенхеля о смешанном объёме) и независимо в 1981 году (также с использованием геометрических методов, работа представлена к публикации в 1979 году); за эти результаты оба учёных удостоены в 1982 году премии Фалкерсона.
Примечания
Литература
Категория:Матрицы Категория:Комбинаторика Категория:Доказанные математические гипотезы