Статистическая мощность в математической статистике — вероятность отклонения основной (или нулевой) гипотезы при проверке статистических гипотез в случае, когда конкурирующая (или альтернативная) гипотеза верна. Чем выше мощность статистического теста, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Величина мощности также используется для вычисления размера выборки, необходимой для подтверждения гипотезы с необходимой силой эффекта.
Применение Величина мощности при проверке статистической гипотезы зависит от следующих факторов: величины уровня значимости, обозначаемого греческой буквой , на основании которого принимается решение об отвержении или принятии альтернативной гипотезы; величины эффекта (то есть разности между сравниваемыми средними); размера выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы. Основные параметры для определения мощности показаны на схеме.
Уровень значимости () выбирается исследователем и определяет вероятность совершения ошибки первого рода. Вероятность того, что альтернативная гипотеза верна, но решение принимается в пользу нулевой гипотезы (ошибка второго рода), обозначается греческой буквой . Тогда вероятность принятия правильного решения при истинной альтернативной гипотезе (мощность) равна .
При известном стандартном отклонении генеральной совокупности и заданном уровне значимости мощность можно вычислить с использованием Z-критерия по формуле
,
где есть среднее при нулевой гипотезе, — среднее при альтернативной гипотезе, — величина критического значения Z-статистики при одностороннем Z-тесте, и — стандартная ошибка.
Величина эффекта определяет вероятность совершения ошибки второго рода. Коэффициент величины эффекта называется мерой эффекта . Был введён в употребление Дж. Коэном и вычисляется как отношения разности между сравниваемыми средними к стандартному отклонению .
Размер выборки, необходимой для подтверждения статистической гипотезы, влияет на статистическую мощность, так как с увеличением выборки уменьшается стандартная ошибка, а следовательно, увеличивается мощность.
См. также Проверка статистических гипотез Ошибки первого и второго рода Статистический критерий Уровень значимости
Литература
Hays, W. Statistics (5th ed.). Cengage Learning, 1994.
Категория:Статистика Категория:Математическая статистика Категория:Теория вероятностей Категория:Статистические критерии Категория:Проверка статистических гипотез