Обратимая функция — это функция, которая принимает каждое своё значение в единственной точке области определения.
Определение Если функция такова, что для любого её значения уравнение имеет относительно единственный корень, то говорят, что функция обратима.
Свойства Если функция определена и возрастает (или убывает) на промежутке и областью её значений является промежуток , то у неё существует обратная функция, причём обратная функция определена и возрастает (или убывает) на .Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. — Москва: Просвещение, 1988. — С. 92. — ISBN 5-09-001292-X. Если функция задана формулой, то для нахождения обратной к ней функции нужно решить уравнение относительно , а потом поменять местами и . Если уравнение имеет более одного корня, то функции, обратной функции , не существует. Графики обратных функций симметричны относительно прямой . Если и – функции, обратные друг другу, то , , где и – области определения и значений соответственно. Обратная функция может существовать только для обратимой функции.
Примеры Функция не является обратимой на , но обратима при или . Функция не является обратимой на , т. к. одному значению функции соответствует бесконечное множество значений аргумента.
Примечания
См. также Обратная функция
Категория:Функции Категория:Теория множеств