Дираковская потенциальная гребёнка, в квантовой механике, периодический потенциал, образованный последовательностью δ-функций Дирака.
где a — интервал между соседними сингулярными точками. Это простейшая модель, в которой возникает зонная структура спектра.
Уравнение Шрёдингера с потенциалом в виде дираковской потенциальной гребёнки Уравнение Шрёдингера принимает вид
Вводя обозначение , получим:
В интервале уравнение принимает вид:
и его общее решение равно
Так как потенциал периодический, то в интервале решение имеет вид
Условие непрерывности волновой функции
Интегрируя уравнение Шрёдингера в окрестности точки , получим условие сшивки для производных:
Учитывая эти условия, имеем:
Данное уравнение имеет нетривиальные решения при
Из этого следует, что зоны разрешённых значений энергии определяются неравенством
Соответствующий спектр энергий:
Литература
См. также Частица в периодическом потенциале
Категория:Потенциал Категория:Квантовая механика