Гекзакисикоса́эдр (от — «шестижды», — «двадцать» и — «грань»), также называемый дисдакистриаконта́эдром (от — «дважды», — «два раза», — «тридцать» и — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоусечённому икосододекаэдру.
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами и
Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.
У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромботриаконтаэдра), 60 «средних» и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Гекзакисикосаэдр можно получить из ромботриаконтаэдра, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания.
Гекзакисикосаэдр — одно из трёх каталановых тел, в которых существует эйлеров путь.
Метрические характеристики
Если «короткие» рёбра гекзакисикосаэдра имеют длину , то его «средние» рёбра имеют длину а «длинные» рёбра — длину
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
Описать около гекзакисикосаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Примечания
Ссылки
Категория:Каталановы тела