Расстояние Минковского (метрика Минковского) — параметрическая метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов. Названа в честь немецкого математика Германа Минковского, впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния.
Расстояние Минковского порядка между двумя точками определяется как
.
Для расстояние Минковского является метрикой вследствие неравенства Минковского.
Для расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника.
При метрика обращается в расстояние Чебышёва.
В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром , равным 1 (расстояние городских кварталов) или 2 (евклидова метрика).
Схожая параметрическая конструкция в функциональном анализе — норма на пространствах , которая вводится подобным образом.
Примечания
Литература
Категория:Метрическая геометрия Категория:Функциональный анализ