Показатель степени Хёрста, показатель Хёрста или коэффициент Хёрста — мера, используемая в анализе временных рядов. Эта величина уменьшается, когда задержка между двумя одинаковыми парами значений во временном ряду увеличивается. Впервые это понятие использовалось в гидрологии в практических целях для определения размеров плотины на реке Нил в условиях непредсказуемых дождей и засух, наблюдаемых в течение длительного времени.
Название «Экспонента Херста» или «Коэффициент Херста» дано в честь (1880—1978) — ведущего исследователя того времени в этой области. Стандартное обозначение H также дано в честь него.
Определение Показатель Херста, H, определяется в терминах асимптотического поведения масштабированного диапазона как функции отрезка времени временного ряда следующим образом:
где — размах накопленных отклонений первых значений от среднего значения ряда, — стандартное отклонение — математическое ожидание — величина промежутка времени (количество точек в отрезке временного ряда) — константа
Свойства Для того, чтобы точнее определить показатель, временной ряд должен быть достаточно длинным.
Последовательности, для которых , считаются персистентными — они сохраняют имеющуюся тенденцию, то есть возрастание в прошлом более вероятно приводит к возрастанию в дальнейшем, и наоборот. При значении 0,5 явной тенденции не выражено, а при меньших значениях процесс характеризуется антиперсистентностью — любая тенденция стремится смениться противоположной.
Значения показателя Хёрста природных процессов группируются вблизи значений 0,72-0,73.
Показатель Хёрста связан с размерностью Хаусдорфа-Безиковича следующим соотношением: .
Применение Показатель Хёрста применяется в экономике — в техническом анализе для обоснования предсказания тенденций (в приведенной выше функции исходным рядом будет являться приращение цены), в естественных науках — в анализе различных данных экспериментов — для выявления новых характеристик процесса.
Реализация На Matlab: https://ideas.repec.org/s/wuu/hscode.html На Python: http://github.com/Mottl/hurst
Примечания
Категория:Анализ временных рядов