Нормированная ассоциативная алгебра — ассоциативная алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся нормированным пространством, где норма удовлетворяет условию субмультипликативности: . Более общо, нормированную ассоциативную алгебру можно определить над любым нормированным полем. В старых книгах нормированные ассоциативные алгебры могут называться нормированными кольцами.
Иногда приводится условие, ослабляющее условие субмультипликативности на константу: . Ничего нового оно, по существу, не разрешает, так как если , то алгебра тривиальна, а если , то после умножения нормы на новая (эквивалентная) норма будет субмультипликативна без константы.
Частные случаи Любая банахова алгебра по определению — метрически полная нормированная ассоциативная алгебра.
Алгебра ограниченных линейных операторов в нормированном пространстве (не обязательно банаховом) — также является нормированной ассоциативной алгеброй.
Свойства Нормированная ассоциативная алгебра является топологическим кольцом.
Метрическое пополнение нормированной ассоциативной алгебры является банаховой алгеброй.
Литература
Ассоциативная Алгебра Категория:Алгебры над кольцами