Звезда Александера () — шарнирная головоломка в форме большого додекаэдра.
История Звезда Александера была изобретена американским математиком Адамом Александером в 1982 году, запатентована 26 марта 1985 года (патент США № 4506891) и выпускалась компанией Ideal Toy Company также в США. Изготавливалась в двух вариантах: с крашеными плоскостями или с наклейками. Поскольку от постоянного использования и тугого вращения грани трутся и наклейки быстро стираются, компания перешла на вариант с крашеными плоскостями. Компания закрылась в 1997 году.
Сегодня головоломку Звезда Александера можно либо приобрести на аукционах, либо собирать на эмуляторе, либо сделать самому из мегаминкса.
Описание Головоломка имеет 30 подвижных частей, которые поворачиваются в звездообразных группах вокруг своих крайних вершин. Углы мегаминкса были скрыты. Ребра и центры были удлинены до максимума, насколько это возможно, до точки пересечения их плоскостей. Цель головоломки состоит в том, чтобы разместить движущиеся части так, чтобы каждая звезда была окружена пятью плоскостями одного цвета, а противоположные звёзды были окружены одинаковыми цветами, что эквивалентно решению в шестицветном Мегаминксе. Головоломка решена, когда каждая пара параллельных плоскостей состоит из одного цвета. У шестицветной звезды Александера 24 собранных состояния.
Перестановки Головоломка имеет 30 рёбер, каждое из которых можно повернуть в одно из двух положений, что теоретически означает возможных перестановок. Это число недостижимо по следующим причинам : Возможны только чётные перестановки рёбер, что сокращает число комбинаций до 30!/2. Ориентация последнего ребра определяется ориентацией остальных рёбер, что сокращает количество комбинаций до 229. Поскольку противоположные стороны решённой головоломки имеют одинаковый цвет, каждое ребро имеет «дубликат». Невозможно поменять все 15 пар (нечётная подстановка), поэтому количество комбинаций сокращается в 214 раз. Ориентация головоломки не имеет значения (так как нет фиксированных центров плоскостей в качестве опорных точек), поэтому количество комбинаций делится ещё на 60. Имеется 60 возможных позиций первого ребра, но все они эквивалентны из-за отсутствия центров плоскостей.
Это даёт в общей сложности возможных комбинаций (примерно 72,4 дециллиона по короткой шкале или 72,4 квинтиллиарда по длинной шкале). Точное значение — 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000.
Литература Adam Alexander: Official Solution to Alexander’s Star Puzzle. 1982, ISBN 978-0-345-30842-9
Примечания
Ссылки
Категория:Шарнирные головоломки