N-OFDM () является цифровым методом модуляции, использующим множество близко расположенных, неортогональных по частоте поднесущих. Как и в OFDM, каждая поднесущая модулируется по обычной схеме модуляции (например, квадратурная амплитудная модуляция).
Принцип размещения поднесущих
N-OFDM сигнал формируется гармоническими поднесущими, которые могут быть разнесены по частоте как на равные промежутки (в этом случае речь идёт об эквидистантном размещении поднесущих), так и на разные частотные интервалы (неэквидистантный вариант N-OFDM). При эквидистантном размещении частот занимаемая N-OFDM сигналом полная полоса частот делится на подканалов, ширина которых , где — длительность сигнальной выборки, над которой выполняется операция быстрого преобразования Фурье (символьный интервал).
Таким образом, если записать выражение для частотного интервала между поднесущими в виде , то случай будет соответствовать OFDM, а — эквидистантному варианту N-OFDM.
При неэквидистантном размещении поднесущих, в общем случае в пределах одного многочастотного пакета могут сочетаться не только частотные интервалы , но и присущие OFDM () и даже FDM (). Преимуществом неэквидистантного размещения поднесущих является возможность значительного уменьшения ошибок оценивания квадратурных составляющих амплитуд сигналов по сравнению с равномерным частотным интервалом.
Краткая история теории N-OFDM Прообразом данного метода модуляции сигналов явился способ измерения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) радиотехнической системы с помощью многочастотного сигнального пакета, изложенный в описании патента Российской Федерации на изобретение № 2054684. В этом изобретении использовалось оптимальное оценивание амплитуд каждого из гармонических сигналов, идентичное применённому впоследствии для демодуляции N-OFDM сигналов. Существенным отличием указанного способа явилось то, что частоты входных воздействий в суммарном пакете входных сигналов могут быть разнесены на частотный интервал, меньший релеевского предела разрешения (ширины АЧХ частотного фильтра).
В 2001 г. Слюсарем В.И. было положено начало развитию теории N-OFDM. Это научное направление явилось обобщением технологии OFDM и отличается сверхрелеевским уплотнением сигналов по частоте с последующей демодуляцией сигналов путём оптимального решения системы уравнений правдоподобия относительно неизвестных оценок амплитуд.
Аналогичные работы за рубежом впервые появились осенью 2003 годаM. R. D. Rodrigues and I. Darwazeh. A Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing Based Communications System.// InOWo'03, 8th International OFDM-Workshop, Proceedings, Hamburg, DE, September 24-25, 2003. - https://www.researchgate.net/publication/309373002 Masanori Hamamura, Shinichi Tachikawa. Bandwidth efficiency improvement for multi-carrier systems. //15th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, vol. 1, Sept. 2004, pp. 48 — 52.Li. D. B. A high spectral efficiency technology and method for overlapped frequency division multiplexing [P]. 2006, PCT/CN2006/002012 (in Chinese)Xing Yang, Wenbao Ait, Tianping Shuait, Daoben Li. A Fast Decoding Algorithm for Non-orthogonal Frequency Division Multiplexing Signals // Communications and Networking in China, 2007. CHINACOM '07. — 22-24 Aug. 2007.- P. 595—598.I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues, and I. Darwazeh, "A combined MMSE-ML detection for a spectrally efficient non orthogonal FDM signal, " in Broadband Communications, Networks and Systems, 2008. BROADNETS 2008. 5th International Conference on, Sept. 2008, pp. 421 −425.I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues, and I. Darwazeh, "Spectrally efficient FDM signals: Bandwidth gain at the expense of receiver complexity, " in IEEE International Conference on Communications, 2009. ICC ’09., June 2009, pp. 1 −6.. При этом используются эквивалентные по отношению к N-OFDM термины NOFDMBharadwaj, S., Nithin Krishna, B.M.; Sutharshun, V.; Sudheesh, P.; Jayakumar, M. Low Complexity Detection Scheme for NOFDM Systems Based on ML Detection over Hyperspheres.//Devices and Communications (ICDeCom), 2011 International Conference on. — 24-25 Feb. 2011. — Pp. 1-5., n-OFDMAhmad, Norulhusna; S-Yusof, S. Kamilah; Fisal. Norsheila; Anwar, Khoirul; Matsumoto, Tad. Soft-feedback MMSE Equalization for Nonorthogonal Frequency Division Multiplexing (n-OFDM) Signal Detection.// 2012 International ITG Workshop on Smart Antennas (WSA). — 2012-03-07. — Pp. 248—255. — https://dspace.jaist.ac.jp/dspace/bitstream/10119/10532/1/17698.pdf ., Spectrally Efficient FDM (SEFDM)Safa Isam A Ahmed. Spectrally Efficient FDM Communication Signals and Transceivers: Design, Mathematical Modelling and System Optimization.//A thesis submitted for the degree of PhD. — Communications and Information Systems Research Group Department of Electronic and Electrical Engineering University College London. — October, 2011.- http://discovery.ucl.ac.uk/1335609/1/1335609.pdf и др., по сути описывающие известные из публикаций по N-OFDM методы формирования и обработки неортогональных по частоте сигналов, а также представляющие собой их дальнейшее развитие.
Преимущества N-OFDM Несмотря на возросшую сложность демодуляции N-OFDM сигналов по сравнению с OFDM, переход к неортогональной расстановке частот поднесущих обеспечивает ряд преимуществ:
более высокая спектральная эффективность, позволяющая уменьшить полосу частот, занимаемую сигналом, и улучшить электромагнитную совместимость множества терминалов адаптивная отстройка от сосредоточенных по частоте помех путём изменения номиналов частот поднесущих возможность учёта допплеровских сдвигов частот поднесущих при работе с перемещающимися на высоких скоростях абонентами использование различных частотных планов в качестве дополнительного ключа для защиты информации от несанкционированного доступа к каналу связи уменьшение пик-фактора многочастотной сигнальной смеси
Методы обработки N-OFDM сигналов
Идеализированный передатчик N-OFDM сигналов
Сигнал N-OFDM — сумма множества неортогональных поднесущих, на каждой из которых передаваемые на основной частоте данные независимо модулируются с помощью одного из типов модуляции (BPSK, QPSK, 8-PSK, QAM и др.). Далее этим суммарным сигналом модулируется несущая радиочастота.
— это последовательный поток двоичных цифр. Перед сигнальным процессором (DSP) этот поток преобразуется сначала в N параллельных потоков, после чего каждый из них отображается в поток символов с помощью процедуры фазовой (BPSK, QPSK, 8-PSK) или амплитудно-фазовой квадратурной модуляции (QAM). При использовании модуляции BPSK получается поток двоичных чисел (1 и −1), при QPSK, 8-PSK, QAM — поток комплексных чисел. Так как потоки независимы, то способ модуляции и, следовательно, количество бит на символ в каждом потоке могут быть разными. Следовательно, разные потоки могут иметь разную битовую скорость. Например, пропускная способность линии 2400 бод (символов в секунду), и первый поток работает с QPSK (2 бита на символ) и передает 4800 бит/с, а другой работает с QAM-16 (4 бита на символ) и передает 9600 бит/с.
Цифровой сигнальный процессор (DSP) использует N одновременно поступающих символов, создавая такое же множество комплексных отсчетов во временной области (time-domain samples), соответствующих сумме отсчетов напряжений неортогональных по частоте гармонических сигналов. Далее цифро-аналоговые преобразователи (DAC) преобразуют в аналоговый вид отдельно действительную и мнимую компоненты, после чего они модулируют, соответственно, радиочастотную косинусоиду и синусоиду. Эти сигналы далее суммируются и дают передаваемый сигнал s(t).
Идеализированный приёмник N-OFDM сигналов
Приемник принимает сигнал r(t) , выделяет из него косинусную (cos) и синусную (sin) квадратурные составляющие с помощью умножения r(t) на и — и фильтров нижних частот, которые отфильтровывают колебания в полосе вокруг . Получившиеся сигналы далее оцифровываются с помощью аналого-цифровых преобразователей (ADC), подвергаются прямому быстрому преобразованию Фурье (FFT). Получается N-OFDM сигнал в частотной области.
Совокупность N параллельных потоков данных поступает на символьный декодер, который с помощью заданного алгоритма преобразует двоичную последовательность в информационные символы фазовой модуляции (при использовании в передатчике BPSK, QPSK, 8-PSK) или амплитудно-фазовой квадратурной модуляции (при использовании в передатчике QAM). В идеале получается поток битов, равный потоку, который передал передатчик.
Ортогонализация Грама-Шмидта и Лёвдина Для демодуляции сигналов N-OFDM в работах Darwazeh Izzat. A New look at Frequency Division Multiplexing; Operating below the Orthogonality Limit.//The 2nd IET International Conference on Wireless, Mobile & Multimedia Networks (ICWMMN 2008). - Beijing, China. - Oct. 12 - 15 , 2008.Ioannis D. Kanaras. Spectrally Efficient Multicarrier Communication Systems: Signal Detection, Mathematical Modelling and Optimisation. A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy. - Communications and Information Systems Research Group, Department of Electronic and Electrical Engineering, University College London. - June 2010. – 214 p. - http://discovery.ucl.ac.uk/766544/1/766544.pdf . предложено использовать классическую процедуру ортогонализации сигналов Грама-Шмидта (GS), позволяющую превратить линейно независимую систему векторов в ортонормированную. Недостатком такого подхода является существенный рост ошибок ортогонализации при увеличении количества поднесущих сигналов в пакете, особенно при сокращении их частотного разнесения. Более устойчивой к ошибкам является процедура ортогонализации Левдина (Per-Olov Löwdin, LO) . Для сравнения на рис. приведена зависимость величины BER от межчастотного интервала для 16 и 32 поднесущих при демодуляции N-OFDM сигналов методами Грама-Шмидта и Левдина. Особенностью указанных методов ортогонализации является необходимость амплитудно-фазовой коррекции сигналов после выполнения процедуры ортогонализации, что связано с сопутствующими ей искажениями соответствующих параметров поднесущих. Коэффициенты коррекции могут рассчитываться по пилот-сигналам на этапе вхождения в связь.
Обработка N-OFDM сигналов по отсчётам АЦП
При обработке отсчётов аналого-цифрового преобразователя (АЦП) задача демодуляции N-OFDM сигналов сводится к решению системы уравнений, составленной по отсчётам напряжений сигнальной смеси, относительно неизвестных квадратурных составляющих амплитуд поднесущих.
Обработка N-OFDM сигналов с децимацией отсчётов АЦП Суть данного варианта обработки заключается в том, что перед синтезом частотных фильтров с помощью операции БПФ на приёмной стороне выполняется прореживание информационного потока путём дополнительного стробирования (децимации) отсчётов АЦП (накопления по определённому закону в фиксированных временных интервалах со сбросом)Слюсар В. И. Синтез алгоритмов измерения дальности М источников при дополнительном стробировании отсчётов АЦП.// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1996. - Том 39, № 5. - C. 55 - 62.- http://slyusar.kiev.ua/IZV_VUZ_1996_5.pdf Соответствующая обработка отсчётов сигналов с учётом целочисленной длительности строба M (фактор децимации) может быть представлена в виде:
,
где T - период дискретизации АЦП (интервал между отсчётами). - входные отсчёты напряжений сигнала до децимации, M - длительность строба, - центральная частота пакета N-OFDM сигналов.
Если , то имеет место
и следовательно
,
.
При получим
,
.