Зада́ча Плато́ — вопрос о существовании минимальной поверхности с заданной границей: доказать существование поверхности наименьшей площади с границей, образованной заданной жордановой кривой в пространстве.
Впервые сформулирована Жозефом Лагранжем в 1760 году; названа в честь Жозефа Плато, проводившим опыты с мыльными плёнками.
Решена независимо друг от друга в 1930 году Джесси Дугласом и с определёнными топологическими ограничениями. Дуглас за решение получил Филдсовскую премию 1936 года.
В 1960 году Герберт Федерер и Вендел Флеминг решили задачу для общего случая, используя разработанную ими теорию потоков.
Литература
White, Brian. «Existence of Least-Area Mappings of N-Dimensional Domains.» Annals of Mathematics, vol. 118, no. 1, 1983, pp. 179—185.
Категория:Вариационное исчисление Категория:Геометрическая теория меры