Надбарье́рное отраже́ние — термин, употребляемый в квантовой механике для описания невозможного в классической физике явления отражения движущейся частицы от потенциального барьера, максимальная высота которого меньше полной энергии частицы . Коэффициент отражения определяется формой барьера (в одномерном случае ), а также энергией и массой частицы. При этом коэффициент прохождения оказывается меньше единицы. Аналогичный эффект имеет место при прохождении частицы над потенциальной ступенькой или квантовой ямой.
Подход к рассмотрению Независимо от профиля потенциала движение частицы рассматривается с использованием стационарного уравнения Шрёдингера. Принимается, что частица движется слева направо (вдоль оси ), потенциал на большом расстоянии слева от барьера равен нулю, а справа (возможно, тоже равно нулю). В таком случае волновые функции слева и справа от барьера представляют собой плоские волны вида: (далеко слева), (далеко справа). и — модули волновых векторов. Масса , вообще говоря, может различаться по областям, почему её символ и снабжён дополнительным индексом; — постоянная Планка.
Если профиль содержит резкие скачки, то на всех границах должно выполняться условие «сшивки» волновой функции и токов вероятности; последнее требует обеспечения непрерывности величины .
В процессе решения уравнения Шрёдингера определяются неизвестные константы и , с использованием которых далее находятся коэффициенты отражения и прохождения: . Ниже представлены результаты такого рассмотрения для нескольких систем.
Примеры Скачок потенциальной энергии
right|thumb|Потенциальная энергия как функция координаты Задача о переходе частицы, без изменения её массы, в область с другой потенциальной энергией , имеет следующее решение: . Коэффициенты отражения и прохождения составляют . Коэффициент отражения имеет конечное значение, но при стремлении к бесконечности он стремится к нулю.
Прямоугольный потенциальный барьер
В случае прямоугольного барьера потенциал по обе его стороны нулевой (и ). Условия сшивки действуют на двух границах: при и . Волновые векторы слева-справа и в барьере составляют . Результат для коэффициентов отражения и прохождения: . При коэффициент отражения в общем случае отличен от нуля. Но при определённых энергиях становится из-за обнуления синуса.
Изменение эффективной массы right|220px|thumb|Потенциальная энергия, как функция координаты неизменна, но масса для частицы слева и справа от нуля различна В данном случае коэффициенты и рассчитываются по формулам: . Соответственно, коэффициенты отражения и прохождения составят . При равенстве эффективных масс нет никакого отражения.
Бесконечная квантовая яма
Дельтообразная квантовая яма — это потенциал вида , где .
Примечание: при наличии -функциональных особенностей потенциала несколько изменяются условия сшивки производных, вытекающие из требования непрерывности тока, см. конкретнее.
Коэффициенты отражения и прохождения для такой ямы составляют . Получается, что отражение частицы возможно при её надъямном движении с любой энергией , хотя при повышении энергии вероятность отражения снижается.
Практическая релевантность Все типы структур, представленные выше, встречаются или могут быть созданы на практике. В технологии полупроводниковых гетероструктур есть возможность получения многослойных систем с различными материалами. Поскольку возможности варьирования комбинаций материалов достаточно широки, вполне реально получение желаемых высот барьеров (от долей эВ до нескольких эВ) и величин эффективной массы. Соответственно, роль профиля потенциала будет играть профиль зоны проводимости .
Литература
Категория:Туннелирование