Ко́мптоновская длина́ волны́ () — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы. Название параметра связано с именем А. Комптона и комптоновским эффектом.
Вычисление Из опыта Комптона следует: ; Здесь: — величина 4-вектора энергии-импульса покоящейся частицы.
Для электрона, ≈ 0,0242 Å ≈ 2,4263102367(11) м;http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants — Complete Listing для протона, ≈ 0,0000132 Å ≈ 1,32140985396(61) м.
Длина волны для покоящейся частицы массы определяет период вращения амплитуды вероятностиФейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. Пер. с англ. — М,; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988 . — С. 26 — 33, 81 — 82, 111—112. 144 стр. -Б — ка «Квант». Вып. 66., квадрат которой является вероятностью того, что частица переместится из одной точки 4-пространства-времени в другую. Для покоящейся частицы это перемещение происходит только во времени, но не в пространстве. Следовательно можно написать цепочку равенств:
здесь: — частота вращения амплитуды вероятности.
Из последних двух равенств вытекает:
где — энергия покоящейся частицы;
Приведённая комптоновская длина волны В современной физике чаще употребляется приведённая комптоновская длина волны, которая меньше в 2 раз. Приведённая комптоновская длина волны обратна комптоновскому волновому числу:
Для электрона, ≈ 0,00386 Å ≈ 3,8615926764(18) м, для протона, ≈ 0,0000021 Å ≈ 2,10308910109(97) м.
В физике ядра и элементарных частиц также имеют важное значение (приведённые) комптоновские длины волн: пи-мезона: ≈ 1,46 м (характерное расстояние ядерных взаимодействий); W-бозона: ≈ 2,45 м (характерное расстояние слабых взаимодействий).
Приведённая комптоновская длина волны часто возникает в уравнениях квантовой механики и квантовой теории поля. Так, в релятивистском уравнении Клейна — Гордона для свободной частицы
Эта величина в квадрате выступает как множитель в правой части. В таком же качестве она появляется и в уравнении Дирака:
Хотя в традиционное представление уравнения Шрёдингера комптоновская длина волны в явном виде не входит, его можно преобразовать так, чтобы она «проявилась». Так, нестационарное уравнение Шрёдингера для электрона в водородоподобном атоме с зарядовым числом ядра
можно разделить на и переписать так, чтобы заменить элементарный заряд на постоянную тонкой структуры :
В результате комптоновская длина волны электрона возникает как множитель в первом члене правой части.
В квантовой теории поля часто применяется упрощающая формулы естественная система единиц, в которой скорость света и постоянная Планка равны 1. В такой системе единиц комптоновская длина частицы просто обратна её массе: .
Происхождение названия Название «комптоновская длина волны» связано с тем, что величина определяет изменение длины волны электромагнитного излучения в эффекте Комптона.
В квантовой теории поля Частица, локализованная в области с линейными размерами не более , согласно соотношению неопределённостей имеет квантовомеханическую неопределённость в импульсе не менее и неопределённость в энергии не менее , что достаточно для рождения пар частиц-античастиц с массой . В такой области элементарная частица, вообще говоря, уже не может рассматриваться как «точечный объект», потому что часть времени она проводит в состоянии «частица + пары». В результате на расстояниях, меньших , частица выступает как система с бесконечным числом степеней свободы и её взаимодействия должны описываться в рамках квантовой теории поля — в этом фундаментальная роль параметра , определяющего минимальную погрешность, с которой может быть измерена координата частицы в её системе покоя. В частности, переход в промежуточное состояние «частица + пары», осуществляющийся за время , характерное для рассеяния света с длиной волны , при приводит к нарушению законов классической электродинамики в комптон-эффекте.
В действительности во всех случаях размер области, где частица перестаёт быть «точечным объектом», зависит не только от её комптоновской длины, но и от комптоновских длин других частиц, в которые данная частица может динамически превращаться. Но, например, для лептонов, не обладающих сильным взаимодействием, переход в другие состояния маловероятен (можно сказать, что он происходит редко или требует большого времени). Поэтому лептонная «шуба» из пар является как бы прозрачной, и во многих задачах лептоны с хорошей точностью могут рассматриваться как «точечные частицы». Для тяжёлого адрона, например нуклона , эффективный размер области, где начинает проявляться «шуба», значительно больше комптоновской длины нуклона и определяется комптоновской длиной самого лёгкого из адронов — пиона (заметим, что ≈ 7). В области с линейным размером порядка нуклоны с большой интенсивностью (из-за сильного взаимодействия) переходят в промежуточные состояния «нуклон + пионы», поэтому нуклонная «шуба», в отличие от лептонной, плотная.
Таким образом, эффективная область, где частица перестаёт проявляться как «точечная», определяется не только соответствующей комптоновской длиной волны, но и константами взаимодействия этой частицы с другими частицами (полями).
См. также Волны де Бройля Потенциал Юкавы Уравнение Клейна — Гордона Уравнение Дирака Эффект Комптона
Примечания
Категория:Атомная физика Категория:Ядерная физика Категория:Квантовая механика Категория:Квантовая теория поля