Фильтр Габора — линейный электронный фильтр, импульсная переходная характеристика которого определяется в виде гармонической функции, помноженной на гауссиан. При цифровой обработке изображений этот фильтр применяется для распознавания границ объектов.
Из-за свойства соответствия свёртки во временной области умножению в частотной области, преобразование Фурье импульсной передаточной характеристики фильтра Габора является свёрткой преобразований Фурье гармонической функции и гауссиана.
где
В этом уравнении представляет собой длину волны множителя-косинуса, определяет ориентацию нормали параллельных полос функции Габора в градусах, — сдвиг фаз в градусах и — коэффициент сжатия, характеризующий эллиптичность функции Габора.
Фильтры Габора напрямую связаны с вейвлетами Габора, так как они могут быть сконструированы путём ряда сжатий и вращений. Пространство Габора (свёртка фильтра с сигналом) часто применяется в различных приложениях обработки изображений, в частности, для распознавания радужной оболочки в биометрических системах безопасности и в автоматизированных системах контроля доступа на основании распознавания отпечатков пальцев.
Алгоритм построения одномерного фильтра Габора Для построения одномерного фильтра Габора применяется формула: , где: — стандартное отклонение Гаусового ядра, определяющее амплитуду функции; — частота колебаний, определяемая как , где: — период функции .
Чем больше , тем более пологий вид примет функция. Чем меньше , тем более острый пик получится в результате построения графика функции.
Приведённая выше функция экспоненты обладает свойствами нормального распределения случайной величины. Согласно правилу трёх сигм, практически все значения экспоненты лежат в интервале . Для анализа сигналов, значения функции рассчитываются в указанных пределах.
Обработка одномерного сигнала фильтром Габора Каждая точка входного сигнала преобразуется в соответствующую точку выходного сигнала , путём усреднения значений входного сигнала по области , с учётом весовых коэффициентов формулы Габора.
где: — входное значение сигнала в точке , — выходное значение сигнала в точке , — значение функции Габора, .
Алгоритм построения двумерного фильтра Габора
Для построения двумерного фильтра Габора применяется формула:
где: — стандартные отклонения гауссова ядра, по осям и , определяющие растянутость фильтра по осям, — частотная модуляция фильтра, — пространственная направленность фильтра, определяющая его ориентацию относительно главных осей.
Обработка двумерного изображения фильтром Габора
Обработка изображения фильтром Габора достигается путём усреднения значений обрабатываемого изображения по некоторой области в каждой точке. Соответственно, наложение фильтра Габора на изображение имеет вид:
где: — интенсивность исходного изображения в точке , — интенсивность нового изображения в точке , — значение функции Габора, . Если отбросить синусоидальную составляющую функции в фильтре Габора, он выродится в фильтр Гауссова размытия (Gaussian Blur). Поэтому очевидно, что эти два фильтра имеют практически одинаковый алгоритм применения, различающийся в некоторых деталях. Из формулы Габора видно, что фильтр зависит от частоты и направления квазипериодической структуры изображения. Поэтому перед применением фильтра необходимо построить частотное и ориентационное поля для текущего изображения. Обычно для упрощения задачи рассчитывается средняя частота изображения, которая считается неизменной в каждой точке. Для построения поля направлений может применяться несколько способов, наиболее быстрым из которых является дифференциальный метод, позволяющий построить четырёхградационное поле направлений. Таким образом, имея частоту и 4 направления, предварительно строятся 4 фильтра Габора, по одному на каждое направление. После чего в каждой точке изображения происходит свертка фильтра с изображением по определённой области, что дает выходное значение нового изображения. Фильтр Габора эффективен при обработке изображений со структурной избыточностью, имеющих квазипериодическую структуру. К ним относятся дактилоскопические изображения, изображения кристаллограмм и интерферрограмм. В живой природе подобный окрас нередко встречается у зебр, различных кошачьих (тигры, рыси, дымчатые коты), птиц (тетерева), рыб (лепоринус полосатый) и прочих представителей флоры и фауны.
Пример реализации Вот пример реализации фильтра Габора для пакета Matlab: function gb = gabor_fn(sigma_x, theta, lambda, psi, gamma)
sz_x = fix(6 * sigma_x); % исходя из значения сигмы получили размер ядра sz_x = sz_x - mod(sz_x,2) + 1; % если четное - делаем нечетным
sz_y = fix(6 * sigma_x / gamma); % исходя из значения сигмы и коэф. сжатия получили второй размер ядра sz_y = sz_y - mod(sz_y,2) + 1; % если четное - делаем нечетным
[x y] = meshgrid(-fix(sz_x/2):fix(sz_x/2), fix(-sz_y/2):fix(sz_y/2)); % задали область определения
% Поворот x_theta = x*cos(theta) + y*sin(theta); y_theta = -x*sin(theta) + y*cos(theta);
gb = exp(-.5 * (x_theta.^2/sigma_x^2 + gamma^2*y_theta.^2/sigma_x^2))* cos(2 * pi* x_theta./lambda + psi); % ядро
См. также Преобразование Габора Денеш Габор
Литература
Габора Категория:Цифровая обработка изображений Категория:Распознавание образов