Конхоиды Слюза — это семейство плоских кривых, которые изучал в 1662 году Рене́-Франсу́а Валте́р, барон де Слюз.
Кривые задаются в полярных координатах уравнением:
В декартовой системе кривые удовлетворяют уравнению:
за исключением случая , в котором кривая имеет изолированную точку (0,0), которой нет в полярном представлении кривой.
Кривые являются рациональными кубическими плоскими кривыми.
Выражения имеют асимптоту (для ). Точка, наиболее удалённая от асимптоты — . является точкой самопересечения для .
Для область между кривой и асимптотой имеет площадь:
Для площадь равна:
Если , кривая имеет петлю. Площадь петли равна:
Семь кривых из семейства конхоид имеют собственные имена:
a = 0 — прямая (асимптота для остальных кривых семейства) a = 1 — визиера a = 2 — верзиера a = — псевдоверзиера a = −1 — циссоида Диокла a = −2 — прямая строфоида a = −4 — трисектриса Маклорена
Примечания
Источники
Категория:Кривые Категория:Алгебраические кривые