V poisťovníctve „value at risk“ alternatívne znamená hodnotu vystavenú riziku, teda hodnotu, ktorá je poistená alebo má byť poistená.
Hodnota v rizikuopatrenie Národnej banky Slovenska č. 11/2011 o rizikách a systéme riadenia rizík, meraní rizík a výpočte celkového rizika a rizika protistrany, Vestník NBS, čiastka 22/2011 alebo value at risk alebo value-at-risk (angl. doslova: „hodnota v riziku“ či „riskovaná hodnota“), skrátene VaR alebo VAR, je vo financiách (najmä v manažérstve rizika) ukazovateľ, ktorý udáva odhad najvyššieho poklesu hodnoty aktíva alebo portfólia aktív (teda najvyššej "straty") za dané obdobie, ktorý možno očakávať za bežných podmienok.
Zjednodušene možno význam tohto ukazovateľa charakterizovať vetou: Hodnota v riziku rovná Y znamená, že sme si na x % istí, že nestratíme viac ako Y (napr. €) za obdobie t.
Motivácia Laicky predstavuje riziko niečo negatívne, hroziacu stratu. V manažérstve rizika je však riziko definované ako negatívna ale aj pozitívna(!) odchýlka od očakávaného výsledku. Typickými ukazovateľmi rizika v manažérstve rizika je preto štatistický koncept zvaný rozptyl alebo jeho modifikácia smerodajná odchýlka. Tieto koncepty sú stavebným kameňom množstva finančných teórií, okrem iného aj Modernej teórie portfólia. Dokonca jedna z metód určenia VaR je vypočítaná pomocou smerodajnej odchýlky. Napriek existencii uvedených konceptov bolo nevyhnutné vytvoriť ukazovateľ, ktorý by sa vedel vysporiadať s komplexnosťou, ktorú na finančný trh priniesol trh s finančnými derivátmi. Finančné deriváty majú často nelineárny profil, a preto je veľmi zložité odhadnúť riziká, ktoré sa skrývajú v komplexných portfóliách.
Pôvod názvu „value at risk“Holton, Glyn A. (2002). History of Value-at-Risk. Working paper. Pôvod tohto názvu je neznámy. Počas boomu VaR v 90. rokoch sa paralelne používalo veľa rôznych názvov pre jeden a ten istý koncept. Siahali od “dollars at risk” (DaR), “capital at risk” (CaR), “income at risk”(IaR), “earnings at risk” (EaR), až po “value at risk” (VaR). Bolo zrejmé, že koncovka “at risk” sa stala obľúbenou, nebolo však jasné, čo je vlastne “v riziku”. Názov “dollars at risk" sa zdal byť príliš viazaný na jednu menu, “capital at risk” zas až príliš vymedzujúci pole pôsobenia VaR. VaR koncept si totiž našiel uplatnenie aj v udeľovaní limitov, čo nijak nesúvisí s kapitálom. Na druhej strane pomenovania obsahujúce “income", teda príjem (IaR) a "earnings" (EaR) majú v účtovníctve význam, pod ktorý nezapadá trhové riziko. Ďalším návrhom, ktorý sa neujal bolo “money-at-risk”. Výsledným pomenovaním sa nakoniec stalo neutrálne pomenovanie “value at risk”.
História value at risk Leavanov VaR Začiatky VaR siahajú až do polovice 20. storočia, kedy Leavens (1945) vytvoril dielo, ktoré je považované za prvú zmienku o VaR. Išlo o jednoduchý príklad portfólia, ktoré obsahovalo desať štátnych dlhopisov. Predpokladal, že dlhopis buď dosiahne splatnosť vo výške 1000 USD, alebo dohodnuté podmienky nebudú dodržané a stane sa tak bezcenným. Ďalej predpokladal, že dlhopisy sú od seba navzájom nezávislé. Na konci sa pokúsil zmerať hodnotu portfólia. Jeho portfólio malo VaR vo výške 948.69 USD. Pri určovaní tejto hodnoty síce nespomínal VaR, ale opakovane spomenul „rozptyl medzi pravdepodobnými ziskami alebo stratami“. Tým mal pravdepodobne na mysli ukazovateľ nazývaný „smerodajná odchýlka“, ktorý sa používa na meranie rizika a tvorí dôležitú súčasť VaR.
Markowitzov a Royov VaR Markowitz (1952), a o tri mesiace neskôr Roy (1952) nezávisle od seba navrhli VaR ukazovatele, ktoré si boli prekvapivo podobné. Oba sa snažili nájsť spôsob, ktorým by sa dal optimalizovať zisk pri danej úrovni rizika. V ich návrhoch hrala dôležitú úlohu kovariancia a zatiaľ čo po matematickej stránke boli ich návrhy podobné, VaR ukazovatele, ktoré z nich vychádzali, sa značne líšili. Obidvaja, Roy aj Markowitz, vyjadrili dohady o tom, ako by malo byť špecifikované pravdepodobnostné rozdelenie. Na vypočítanie Royovho VaR bolo potrebné poznať vektor priemerných (výnosov resp. strát) a variačno-kovariačnú maticu rizikových faktorov. Tieto museli byť odhadnuté na základe informácií z minulosti. Na vypočítanie Markowitzovho VaR stačilo poznať variačno-kovariačnú maticu. Predpokladali, že na ich výpočet je potrebné skombinovať štatistické techniky so zdravým úsudkom.
V 50-tych až 70-tych rokoch boli publikované prevažne analytické modely. Medzi nimi aj model, ktorý vyvinul Lietaer (1971), ktorý sa sústredil na konverzné riziko, čiže riziko zmeny výmenných kurzov. Po druhej svetovej vojne, keď väčšina mien začala v istom bode devalvovať a plány vlád na jej zvládnutie nebývali verejne známe, Lietaerov model špecifikoval riešenie pre korporácie, ktoré zmenšovalo dopad konverzného rizika. Išlo o špeciálne modelovanie devalvácie, ktoré pomáhalo optimalizovať stratégie ochrany (z angl. tzv. hedging). V Lietaerovej práci bola tak zároveň pravdepodobne po prvýkrát použitá Monte Carlo metóda.
70. až 80. roky Počas tohto obdobia pokročila nielen technológia, ale došlo aj ku vzniku veľkého množstva nových finančných produktov. To predstavovalo nové výzvy pre modelovanie rizika. Keďže u nových produktov chýbala história, z ktorej by sa dali tieto riziká aspoň približne odhadnúť, jednou z možností bolo nájsť približne podobné finančné produkty a pokúsiť sa odvodiť riziko od nich. Napríklad zrušenie menového systému v roku 1971 viedlo ku vzniku trhu termínovanej menovej konverzie (z angl. foreign Exchange forward, alebo skrátene FX forward), ktorý je dnes najväčším termínovým trhom na svete. Tieto výzvy a mnohé ďalšie stimulovali vývoj spoľahlivého a ľahko zrozumiteľného ukazovateľa rizika.
Pôvod regulácie kapitálových požiadaviek Burza NYSE (New York Stock Exchange) už v roku 1922 interne stanovila vlastné kapitálové požiadavky pre členské firmy. Keď koncom 20. rokov minulého storočia začala v USA tzv. Veľká depresia (z angl. Great depression), NYSE vďaka svojím požiadavkám neutrpela také veľké straty ako by bola utrpela bez nich. Veľká depresia motivovala regulátorov k tomu, aby sa finančný systém stal stabilnejším a výsledkom týchto snáh schválenie Glass-Steagallovho zákona (Glass-Steagall Act), ktorý striktne predpisoval oddelenie investičného od komerčného bankovníctva.
Bazilejská dohoda Keď nemecká vláda v júni roku 1974 musela zachraňovať svoju banku menom Herstatt a jej zachraňovanie sa zmenilo na medzinárodnú krízu, ešte v tom istom roku vznikla iniciatíva zo strany členov G10 a Luxemburska, ktorí založili Bazilejský výbor pre bankový dohľad (Basel Committee on Banking Supervision, skrátene BCBS). Od roku 1988 BCBS vyhotovuje dokument Bazilejská dohoda o kapitáli (z angl. Basel Capital Accord), ktorého výsledkom je formulácia konkrétnych pravidiel obozretného podnikania pre banky (BASEL I – III). Prvou publikáciou z dielne BCBS bol štandard Basel I, ktorý pri výpočte minimálnych kapitálových požiadaviek zohľadňoval iba kreditné alebo úverové riziko (angl. credit risk). Neskôr bolo zahrnuté aj trhové riziko a najnovšie aj riziko operačné. V roku 2009 bol vydaná dohoda Basel III, podľa ktorej majú finančné inštitúcie približne tri roky na to aby uspokojili nové požiadavky. V súčasnosti musí byť podľa konceptu kapitálovej primeranosti pokrytý vlastným kapitálom banky (alebo inej finančnej inštitúcie spadajúcej pod reguláciu BCBS) aspoň trojnásobok 99-percentného VaR (horizontom pri výpočte je 10 obchodných dní).
Zásluhy investičnej banky J.P. Morgan Napriek tomu, že prvé publikácie o obdobách VaR siahajú až do polovice 20. storočia, zásluhy na vzniku súčasne používaného VaR sú pripisované hlavne americkej investičnej banke J. P. Morgan. Jej predseda, Dennis Weatherstone, bol otrávený každodennými dlhými správami o rizikách, ktorým by jeho firma mohla čeliť a tak požiadal svojich podriadených, aby prišli s niečím jednoduchým, s niečím, čo by pokrývalo celé spektrum rizík, ktorému je banka vystavená počas nasledujúcich 24 hodín. Spočiatku to jeho podriadení považovali za nemožné, ale s použitím Markowitzovej teórie portfólia sa im podarilo vyvinúť tzv. VaR report. Keďže bol tento report vypracovaný každý deň po ukončení obchodovania na burze a odovzdaný predsedovi presne o 4:15, stal sa známym aj ako 4:15 report. Vďaka VaR reportu vrcholový manažment lepšie porozumel rizikám, ktoré banka podstupovala a to prispelo k zlepšeniu alokácie kapitálu v rámci banky. V roku 1994, J.P. Morgan na internete sprístupnil zjednodušenú verziu tohto systému, ktorá nesie názov RiskMetrics. Nasledovalo masové osvojenie si tohto systému inými finančnými aj nefinančnými inštitúciami. VaR spôsobil revolúciu v kvantifikácii rizika a stal sa celosvetovým štandardom.
Charakteristika VaR Z definície VaR vyplýva, že je nutné svojvoľne definovať dva parametre, a to dobu držania (z angl. holding period) a konfidenčnú úroveň, alebo úroveň spoľahlivosti (z angl. confidence level).
Voľba týchto parametrov závisí od kontextu. Dobou držania môže byť jeden deň alebo mesiac, ale môže ísť aj o dlhšie obdobia ako napr. štvrťrok alebo rok. Ceteris paribus predstavuje najvhodnejšiu voľbu doby držania ako čas potrebný na systematickú likvidáciu danej pozície. Podľa štandardov Bazilejskej dohody zodpovedá tento predpokladaný čas dvom týždňom (t.j. 10 obchodným dňom). Výška úrovne spoľahlivosti závisí hlavne od cieľu použitia VaR. Ak je cieľom zabezpečiť nízku pravdepodobnosť insolventnosti alebo vysoký rating, zvolená úroveň spoľahlivosti môže dosahovať až 99,97%. Na regulačné účely sa používa obvykle úroveň, ktorá umožňuje, aby straty realizované v skutočnosti, prekročili úroveň spoľahlivosti približne 2 až 12-krát do roka (t.j. denná úroveň spoľahlivosti VaR v rozpätí 95% až 99%). (pozn. X=(1-α), kde alfa (α) je pravdepodobnosť, že sa odohrá nejaký nepriaznivý scenár a firma stratí viac ako Y. Napriek tomu sa VaR neoznačuje ako napr. 5% VaR, ale ako 95% VaR).
VaR sa používa hlavne na kvantifikáciu nasledovných rizík: Trhové riziko (angl. market risk) Kreditné/úverové riziko (angl. credit risk) Operačné riziko (angl. operational risk) Likvidné riziko (angl. liquidity risk) a iné. Podľa toho, na aké riziko sa použitie VaR metódy vzťahuje, dostáva prívlastok ako trhový, úverový, operačný, likvidný VaR, atď. Existuje niekoľko aspektov, ktoré je vhodné spomenúť: VaR je iba odhad, a nie presne definovaná hodnota. Hodnota VaR závisí od náhodného procesu, ktorý riadi realizáciu dát a je zjavné, že trhové dáta nepodliehajú žiadnemu stabilne definovateľnému náhodnému procesu. Pozície zaujaté na trhu sú fixované počas obdobia držania. Tento predpoklad nie je veľmi realistický, keďže pozície aj dlhodobo orientovaných investorov podliehajú častým zmenám. VaR neobsahuje rozdelenie potenciálnych strát v spomínaných, vzácne sa vyskytujúcich, prípadoch prekročenia VaR. VaR neurčuje maximálnu možnú stratu a ani veľkosť málo pravdepodobných strát. Tým sa zaoberá napríklad teória extrémnych hodnôt (z angl. extreme value theory). Spoliehanie sa len na hodnotu VaR by mohlo viesť k používaniu veľmi nebezpečných a rizikových obchodných stratégií.
Metódy výpočtu Metódy používané v praxi na výpočet Value at risk sa delia do troch skupín:
1. Analytická metóda VaR Analytická metóda je v praxi síce málo používaná. Po zvolení parametrov pre dobu držania a úroveň spoľahlivosti je možné vyrátať VaR týmto veľmi jednoduchým vzorcom:John C Hull (2011). Options, Futures, and Other Derivatives (8th ed.). Prentice Hall. ISBN 0132777428.
VaR=σN-1 (X),