Sústava lineárnych rovníc označuje v matematike a lineárnej algebre množinu lineárnych rovníc. Môže to byť napríklad
Úlohou pri riešení je nájsť také hodnoty x1, x2 a x3 pre ktoré platia všetky rovnice zároveň. Použitie Riešenie sústav lineárnych rovníc patrí v matematike k najstarším problémom a má veľa aplikácii, napríklad pri odhadovaní, v predpovediach a v lineárnom programovaní. Zápis Všeobecne môže byť sústava m lineárnych rovníc s n neznámymi zapísaná ako
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm,
kde premenné x1, … ,xn sú premenné a aij sú koeficienty sústavy rovníc. Čísla , kde , sú absolútne členy sústavy (alebo tiež tzv. pravá strana sústavy). Vo všeobecnosti môžu byť koeficienty aj absolútne členy komplexnými číslami.
Koeficenty je možné zapísať v tvare matice:
Túto maticu označujeme ako "maticu sústavy"
Premenné a pravú stranu sústavy je možné vyjadriť ako vektory
Celú sústavu rovníc je možné vyjadriť ako
alebo skrátene v maticovom zápise:
prípadne pomocou notácie podľa sumy:
pre .
Metódy riešenia Gaussova eliminačná metóda Cramerovo pravidlo Pomocou inverznej matice Metóda najmenších štvorcov LU rozklad Choleského rozklad
Súvisiace články Sústava rovníc Rovnice
Iné projekty
Externé odkazy Online výpočet sústavy lineárnych rovníc
Zdroj
Kategória:Lineárna algebra Kategória:Rovnice