thumb|Matematické kyvadlo Matematické kyvadlo je matematickým modelom kyvadla. Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na tenkom dokonale pevnom vlákne zanedbateľnej hmotnosti, pričom sa zanedbáva odpor vzduchu pri pohybe kyvadla i trenie v závese a gravitačné pole sa považuje za homogénne. Matematické kyvadlo je mechanický oscilátor, ktorý po dodaní počiatočnej energie voľne kmitá. Pri malých výchylkách (do ±5°) je priebeh tohto kmitania približne harmonický, možno ho vyjadriť pomocou funkcie sínus.
Matematický opis Na hmotný bod pôsobí len tiažová sila a ťahová sila vlákna, ktorá ho udržuje v stálej vzdialenosti od závesu. Veľkosť výslednej sily je , kde je tiažové zrýchlenie a φ je uhol, o ktorý je vlákno vychýlené z rovnovážnej polohy. Diferenciálna rovnica pre opis pohybu kyvadla je z 2. Newtonovho pohybového zákona , kde je dĺžka vlákna. Pokiaľ je maximálna výchylka z rovnovážnej polohy malá, možno funkciu sínus nahradiť lineárnou funkciou . Diferenciálna rovnica má preto podstatne jednoduchší tvar
Táto rovnica má partikulárne riešenie , kde je počiatočná uhlová výchylka (predpokladáme nulovú počiatočnú rýchlosť, takže je to zároveň maximálna výchylka) a je čas, čo je pohybová rovnica harmonického oscilátora s periódou . Periódu ovplyvňuje iba dĺžka kyvadla a tiažové zrýchlenie.
Pozri aj Fyzikálne kyvadlo Torzné kyvadlo Kyv, kmit, Kmitanie
Iné projekty
Zdroj
Kategória:Kyvadlá