Základná veta aritmetiky je matematická veta, ktorá tvrdí, že každé prirodzené číslo väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin prvočísiel.
Presná formulácia Pre každé prirodzené číslo existuje práve jedna skupina prirodzených čísel väčších než 0: a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: tak, že
Náčrt dôkazu Tvrdenie sa dokazuje matematickou indukciou: pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložiť práve jedným spôsobom: pokiaľ platí pre všetky , potom je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje sa sporom (pokiaľ pre existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzne rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)
Pozri aj Prvočíslo Faktorizácia Najväčší spoločný deliteľ Najmenší spoločný násobok
Iné projekty
Zdroj
Kategória:Aritmetika Kategória:Matematické vety