náhľad|Maxwellovo-Boltzmanovo rozdelenie, rozdelenie častíc podľa rýchlosti, pri def. teplote. Vrchol grafu pre každú teplotu zobrazuje strednú kvadratickú rýchlosť. (rovnaký plyn pri rôznej teplote) náhľad|Maxwellovo-Boltzmanovo rozdelenie, pre N2, He, H2 podľa rýchlosti čsatíc, pri teplote 273,15 K. Vrchol grafu pre každú teplotu zobrazuje strednú kvadratickú rýchlosť. (rovnaká teplota pre rôzne plyny) náhľad|Rôzne rýchlosti častíc plynu Stredná kvadratická rýchlosťStřední kvadratická rychlost, Stredná kvadratická rýchlosť, stavová rovnica je taká rýchlosť, akú by museli mať všetky častice ideálneho plynu, aby ich celková kinetická energia bola taká istá, aká je ich skutočná celková kinetická energia s reálnymi rýchlosťami. Skutočná celková kinetická energia je súčtom kinetických energií všetkých častíc plynu, keď ich reálne rýchlosti sú rôzne. Je to štatistická veličina.

Rovnica pre strednú kvadratickú rýchlosť Celkovú kinetickú energiu Ek (J) pre N častíc ideálneho plynu, s rýchlosťou i-tej častice vi (m/s) a s hmotnosťou jednej častice m0 (kg) vypočítame ako súčet kinetických energií všetkých N častíc, podľa vzorca:

Reálne kvadratické rýchlosti častíc : môžeme nahradiť strednou kvadratickou rýchlosťou vs:

Pre kinetickú energiu jednej častice plynu E0 (J) so strednou kvadratickou rýchlosťou vs (m/s) môžeme písať:

Pretože kinetickú energiu ideálneho plynu je možné vyjadriť aj pomocou Boltzmanovej konštanty a teploty plynu T (K):Maxwellovo rozdelenie molekúl podľa rýchlostí

tak strednú kvadratickú rýchlosť môžeme vyjadriť ako:

.

Pozoruhodné na tomto vzorci je, že stredná kvadratická rýchlosť závisí okrem hmotnosti častice len na teplote a nie na objeme alebo tlaku, tzn. je úplne jedno, koľko častíc je v danej nádobe. Pri danej teplote majú častice toho istého plynu vždy rovnakú strednú kvadratickú rýchlosť. Hmotnosť jednej častice m0 v kilogramoch získame ako podiel molárnej hmotnosti a Avogadrovej konštanty.

Stredná a najpravdepodobnejšia rýchlosť Najpravdepodobnejšia rýchlosť vn nie je totožná so strednou rýchlosťou vm, ani so strednou kvadratickou rýchlosťou vs.

Stredná kinetická energia Rôzne plyny pri rovnakej teplote majú rovnakú strednú kinetickú energiu pohybu molekúl.Teplota a vnútorná energia plynu, Kinetickú energiu môžeme vyjadriť aj v elektrónvoltoch jednoduchým prevedením podľa vzorca: 1 eV = 1,602 176 53 E−19 J.

+ Porovnanie strednej kvadratickej rýchlosti vs (m/s) a kinetickej energie častice E0 (eV) rôznych plynov pri rôznych teplotách Plyn Mólová hmotnosť pri 100 K pri 300 K pri 800 K pri 1500 K atomárny vodík H 1 g/mol 1579 m/s 0,01 eV 2735 m/s 0,04 eV 4467 m/s 0,1 eV 6117 m/s 0,19 eV vodík H2 2 g/mol 1117 m/s 0,01 eV 1934 m/s 0,04 eV 3158 m/s 0,1 eV 4325 m/s 0,19 eV Hélium He 4 g/mol 790 m/s 0,01 eV 1368 m/s 0,04 eV 2233 m/s 0,1 eV 3058 m/s 0,19 eV Dusík N2 28 g/mol 298 m/s 0,01 eV 571 m/s 0,04 eV 844 m/s 0,1 eV 1156 m/s 0,19 eV

Pozri aj Stredná voľná dráha Kvadratický priemer Maxwellovo-Boltzmanovo rozdelenie Molekulová fyzika

Referencie

Kategória:Energia Kategória:Kinematika