Kombinačné číslo (iné názvy: binomické číslo, binomický koeficient)kombinačné číslo. In: je matematická funkcia, ktorá udáva počet kombinácií k-tej triedy z n-prvkovej množiny, tzn. počet spôsobov, ako vybrať k-prvkovú podmnožinu z n-prvkovej množiny (k a n sú prirodzené čísla). Kombinačné číslo sa značí v tvare a číta sa „n nad k“. Alternatívne značenia sú , , alebo .
S využitím faktoriálu je možné kombinačné číslo definovať nasledovne:
Platí rovnosť:
Kombinačné číslo sa používa hlavne v kombinatorike, veľmi dôležité je využitie v binomickej vete (pričom je tu označované ako binomický koeficient) alebo v Leibnizovom pravidle.
Vlastnosti Pre prirodzené čísla n a k, kde a platí
Zovšeobecnenie kombinačných čísel Ak definujeme kombinačné číslo ako:
kde k je nezáporné celé číslo (a je k-ty klesajúci faktoriál zo z), potom je zrejmé, že pravá strana má zmysel, aj keď nebude obmedzené na celé nezáporné čísla. Na dokonca nemusíme klásť žiadne podmienky, môže ísť aj o číslo komplexné. Vzťah je teda prirodzeným zovšeobecnením kombinačných čísel a je používaný hlavne v zovšeobecnenej binomickej vete.
Ďalšiu možnú definíciu umožňuje náhrada faktoriálu gama funkciou:
kde z aj k môžu byť komplexné čísla. V takom prípade však nebudú platiť popísané vlastnosti kombinačných čísel pre všetky hodnoty.
Referencie
Pozri aj Pascalov trojuholník Binomická veta Kombinatorika
Iné projekty
Externé odkazy Kombinačné číslo v encyklopédii MathWorld Kalkulátor kombinačného čísla
Zdroj
Kategória:Matematické funkcie Kategória:Kombinatorika