Látkový tok vyjadruje počet molov častíc prechádzajúcich jednotkovou plochou za jednotku času. Označuje sa , jednotkou látkového toku je mol . m-2 . s-1:
Keďže látkový tok (pohyb častíc) je možné vyvolať:
pohybom fázy ako celku (miešaním roztoku, osmózou v póroch pevného materiálu), tzv. konvekciou, rozdielnou koncentráciou častíc v rôznach častiach roztoku, tzv. difúziou, elektrickým poľom pôsobiacim na nabité častice, tzv. migráciou.
Látkový tok tak pozostáva z troch príspevkov, ktoré sú navzájom nezávislé:
konvektívny látkový tok i-tej častice, difúzny látkový tok i-tej častice, migračný látkový tok i-tej častice.
Tak môžeme písať:
Konvektívny látkový tok Konvenktívny príspevok k látkovému toku je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku a objemovej koncentrácie i-tej častice :
Rozmer vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku je
a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice je:
takže rozmer konvektívneho látkového toku je rovnaký ako rozmer látkového toku a je:
čiže
Difúzny látkový tok Difúzny príspevok k látkovému toku je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice a objemovej koncentrácie i-tej častice :
Rozmer vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice je
a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice je:
takže rozmer difúzneho látkového toku je rovnaký ako rozmer látkového toku a je:
čiže
Odvodenie difúzneho látkového toku z 1. Fickovho zákona Prvý Fickov zákon empiricky popisuje príspevok difúzie k látkovému toku:
kde je difúzny koeficient i-tej častice, ktorého rozmer je
a je gradient concentrácie i-tej častice, rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice je:
. Keďže hnacou silou difúzie je gradient chemického potenciálu :
,
čo podľa vzťahu pre chemický potenciál i-tej zložky a koncentráciu i-tej zložky ci:
možeme vzťah pre hnaciu silu difúzie prepísať:
kde je gradient objemovej koncentrácie i-tej častice.
Ekvivalentými úpravami dostaneme pre gradient objemovej koncentrácie :
dosadením do prvého Fickovho zákona:
Vektor rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky je priamo úmerný hnacej sile difúzie i-tej zložky
pričom konštanta úmernosti je , čo je pohyblivosť častice i:
Pohyblivosť i-tej častice a difúzny koeficinet i-tej častice sú priemo úmerné, kde konštantou úmernosti je 1/RT:
ak vyjadríme Di ekvivalentnými úpravami:
dosadením do prvého Fickovho zákona:
vykrátením RT:
a využitím vzťahu vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky a hnacej sile difúzie i-tej zložky :
Migračný látkový tok Migračný príspevok k látkovému toku je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice a objemovej koncentrácie i-tej častice :
Rozmer vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice je
a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice je:
takže rozmer migračného látkového toku je rovnaký ako rozmer látkového toku a je:
čiže
Odvodenie migračného látkového toku Migračný príspevok k látkovému toku , čo je konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál :
kde je nábojové číslo i-tej častice, je Faradayova konštanta, je koncentrácia i-tek zložky.
Zároveň je vektor intenzity elektrického poľa konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál :
Hnacou silou migrácie i-tej zložky je gradient elektrického potenciálu (čiže elektrické napätie) a náboj , môžeme písať:
preto pre migračný príspevok k látkovému toku dostaneme:
Vektor rýchlosti migračného pohybu i-tej zložky je priamo úmerný hnacej sile migrácie i-tej zložky
pričom konštanta úmernosti je , čo je pohyblivosť častice i:
preto pre migračný príspevok k látkovému toku dostaneme:
Pozri aj
konvekcia difúzia migrácia gradient difúzny koeficient pohyblivosť častice chemický potenciál elektrochemický potenciál elektrolytická pohyblivosť špecifická vodivosť prevodové číslo Faradyova konštanta Fickove zákony koncentrácia prúdová hustota elektrický potenciál podmienka elektroneutrality
Referencie
Kategória:Elektrochémia