Lineárny obal množiny vektorov vo vektorovom priestore je množina všetkých ich lineárnych kombinácií. Ak je daná podmnožina vektorového priestoru , jej lineárny obal sa označuje ako alebo .
Definícia Ak je konečná množina vektorov vo , potom:
kde je pole skalárov, nad ktorým je definovaný priestor .
Vlastnosti Lineárny obal je vždy vektorový podpriestor . Ak obsahuje bázu , potom . Najmenší podpriestor obsahujúci je práve .
Príklady V Euklidovskom priestore množina dvoch lineárne nezávislých vektorov generuje celý priestor . Ak obsahuje len jeden vektor , potom je priamka prechádzajúca bodom a nulovým vektorom.
Súvisiace pojmy Lineárna nezávislosť Báza (vektorový priestor) Vektorový priestor
Referencie
Kategória:Lineárna algebra