Zhodné zobrazenie alebo izometria je izomorfizmus metrických priestorov, ktoré zachováva vzdialenosti. V prípade transformácie nejakého metrického priestoru sa často používa aj termín zhodnosť.
Zhodné zobrazenia sú špeciálnym prípadom podobných zobrazení s koeficientom 1.
Školská definícia Zobrazenie euklidovského priestoru na seba sa nazýva zhodnosť (pojem zhodné zobrazenie je všeobecnejší pojem ako zhodnosť), ak pre každé dva body (vzory) X,Y a ich obrazy X',Y’ platí: |X,Y| = |X’,Y'|. (Vzdialenosť každých dvoch bodov sa rovná vzdialenosti ich obrazov).
Z definície zhodnosti vyplýva: Zhodnosť zachováva veľkosti uhlov. Zhodnosť zachováva veľkosti obsahov útvarov. Všetky zhodnosti s operáciou skladanie zhodností vytvárajú grupu.
Platí: Každá zhodnosť v euklidovskej rovine (E2) sa dá zložiť z najviac troch osových súmerností.
Posúvanie (špeciálne - identita) sa dá zložiť z dvoch osových súmerností, ktorých osí sú navzájom rovnobežné. Otáčanie (špeciálne - stredová súmernosť) sa dá zložiť z dvoch osových súmerností, ktorých osí sú navzájom rôznobežné. Posunuté zrkadlenie sa dá zložiť z troch osových súmerností.
Platí: Každá zhodnosť v euklidovskom priestore (E3) sa dá zložiť z najviac štyroch rovinových súmerností.
Platí (zovšeobecnenie predchádzajúcich tvrdení): Každá zhodnosť v euklidovskom n-rozmernom priestore (En) sa dá zložiť z najviac (n+1) súmerností podľa (n-1)-rozmerných podpriestorov (nadrovín).
Prehľad zhodností euklidovského priestoru (až po E3) E1 súhlasné zhodnosti (→ súhlasná (nesprávne - priama) zhodnosť): Identita Posúvanie (translácia) nesúhlasná zhodnosť: Stredová súmernosť E2 súhlasné zhodnosti: Identita Posúvanie (translácia) Otáčanie (rotácia) nesúhlasné zhodnosti: Osová súmernosť Posunuté zrkadlenie
E3 Identita Posunutie (translácia) Otáčanie okolo osi (rotácia) Otáčanie okolo osi a posunutie v smere osi Rovinová súmernosť Posunuté rovinové zrkadlenie (rovinová súmernosť a posunutie v niektorom smere roviny) Rotácia okolo osi o uhol iný ako priamy a rovinová súmernosť s rovinou kolmou na os rotácie Stredová súmernosť
Poznámka: Podľa matematického slovníka sa zobrazenia nazývajú otáčanie, posúvanie a nie otočenie, posunutie.
Referencie
Externé odkazy Duplak, J.: Zobrazenia a Kužeľosečky - Online text zaraďujúci zhodné zobrazenia do širšieho kontextu teórie afinných zobrazení.
Kategória:Geometria