Postupnosť (symbol je alebo len (an) či {an} ) je ľubovoľná funkcia - f(n) - , ktorej definičný obor je podmnožina prirodzených čísel (n je teda prirodzené číslo). Konkrétnu hodnotu f(n) nazývame n-tý člen postupnosti a značíme an.
Konečná postupnosť je ľubovoľná funkcia s definičným oborom {1, 2, ..., m}, kde m je prirodzené číslo. Nekonečné postupnosti majú ako definičný obor celú množinu prirodzených čísel.
Ak sú členmi postupnosti čísla, hovoríme o číselnej postupnosti alebo postupnosti čísiel, ak sú členmi postupnosti funkcie, hovoríme o funkcionálnej postupnosti.
Vlastnosti Postupnosť je neklesajúca, ak pre všetky i platí , nerastúca, ak pre všetky i platí , rastúca, ak pre všetky i platí , klesajúca, ak pre všetky i platí , zdola ohraničená v množine A, ak existuje také , že pre všetky i platí , zhora ohraničená v množine A, ak existuje také , že pre všetky i platí . Ak je postupnosť nerastúca alebo neklesajúca, hovoríme, že je monotónna, ak je rastúca alebo klesajúca, je rýdzo monotónna.
Ak je postupnosť zároveň zdola aj zhora ohraničená, hovoríme, že je ohraničená.
Limita Hovoríme, že postupnosť konverguje, ak má konečnú limitu (napr. konverguje k 0), diverguje, ak má nekonečnú limitu (napr. diverguje k ), osciluje, ak limitu nemá (napr. ).
Vybraná postupnosť Ak je postupnosť (všeobecne reálnych) čísiel a rastúca postupnosť prirodzených čísiel, potom výraz nazývame vybraná postupnosť (alebo čiastočná postupnosť či podpostupnosť) z (inými slovami, z vyškrtneme niektoré členy, napr. všetky nepárne).
Platí Bolzano-Weierstrassova veta: Ak je ohraničená postupnosť v , potom z nej možno vybrať postupnosť , ktorá je konvergentná.
Referencie
Pozri aj Cauchyovská postupnosť Aritmetická postupnosť Geometrická postupnosť Rad
Iné projekty
Kategória:Algebra