Suprémum znamená aj všeobecne jav či prvok najbližší z ďalších nasledujúcich.
Suprémum množiny reálnych čísel je číslo také, ktoré je najmenším horným ohraničením. Horné ohraničenie je číslo väčšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny . Supremum označujeme .
Najväčšie dolné ohraničenie nazývame infimum.
Definičné vlastnosti superéma
Keďže je horným ohraničením množiny , musí platiť pre všetky z množiny . má byť najmenším horným ohraničením. Ak ho zmenšíme o ľubovoľnú kladnú hodnotu , dostaneme , čo už nesmie byť horným ohraničením.
Príklad Majme množinu . Ukážeme, že je jej suprémom.
Musí platiť, že , čo je pravda pre každé prirodzené číslo . Musí platiť, že pre každé nebude hodnota horným ohraničením množiny . Teda má existovať také , pre ktoré bude väčšie ako . Hodnoty môžeme zapísať ako , takže ekvivalentne možno povedať: Má existovať také , že . Postupnými úpravami dospejeme k nerovnosti , čo má určite celočíselné riešenie.
Iné projekty
Kategória:Algebra