náhľad|Gama funkcia Gama funkcia (iné názvy: funkcia gama, -funkcia, Eulerov integrál druhého druhu) je zovšeobecnenie faktoriálu na obore komplexných čísiel.
Funkcia faktoriál je pre prirodzené čísla definovaná nasledovným súčinom:
Gama funkcia nahrádza túto funkciu pre reálne a komplexné čísla:
Pretože hodnoty funkcie faktoriál a gama rastú veľmi rýchlo, pri počítaní sa používa prirodzený logaritmus gama funkcie : hodnoty rastú oveľa pomalšie a pri počítaní dovoľujú sčítavanie a odčítavanie namiesto násobenia a delenia.
Definícia Funkciu definovanú pre nasledovným predpisom:
nazývame gama funkciou (alebo tiež Eulerovým integrálom druhého druhu).
Tieto vzťahy definujú gama funkciu v oblasti . Gamma funkcia má rozšírenie do komplexnej roviny pomocou analytického predĺženia. Potom je definovaná v každom komplexnom čísle okrem , kde má póly.
Dôležité vzťahy Niektoré dôležité vzťahy, ktoré platia pre gama funkciu:
Špeciálne pre prirodzené čísla budeme mať:
Pre prirodzené čísla platí nasledovné:
Nasledujúca definícia gama funkcie obsahujúca nekonečný súčin platí pre všetky komplexné čísla , ktoré nie sú reálne záponé alebo nula.
kde je Eulerova-Mascheroniova konštanta .
Niektoré hodnoty V nasledujúcej kapitole sú uvedené niektoré konkrétne hodnoty, ktoré funkcia gama nadobúda:
|(nedefinované)
|(nedefinované)
|(nedefinované)
Referencie
Iné projekty
Zdroj
Kategória:Matematické funkcie Kategória:Štatistika